English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

chứng minh 1/2 cot(x/2)-1/2 tan(x/2)=cot(x)

Lời Giải

chứng minh

\frac{1}{2} cot (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} tan (\frac{x}{2}) = cot (x)

Lời Giải

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{1}{2} cot (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} tan (\frac{x}{2}) = cot (x)

Cho:

u = \frac{x}{2}

\frac{1}{2} cot (u) - \frac{1}{2} tan (u) = cot (2 u)

Chứng minh

\frac{1}{2} cot (u) - \frac{1}{2} tan (u) = cot (2 u) :

Đúng

\frac{1}{2} cot (u) - \frac{1}{2} tan (u) = cot (2 u)

Thao tác bên trái

\frac{1}{2} cot (u) - \frac{1}{2} tan (u)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

cot (u) \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (u)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (u)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Rút gọn

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} : \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2} = \frac{cos ( u )}{2 sin ( u )}

\frac{cos ( u )}{sin ( u )} \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( u ) \cdot 1}{sin ( u ) \cdot 2}

Nhân:

cos (u) \cdot 1 = cos (u)

= \frac{cos ( u )}{2 sin ( u )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )} = \frac{sin ( u )}{2 cos ( u )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( u )}{cos ( u )}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( u )}{2 cos ( u )}

Nhân:

1 \cdot sin (u) = sin (u)

= \frac{sin ( u )}{2 cos ( u )}

= \frac{cos ( u )}{2 sin ( u )} - \frac{sin ( u )}{2 cos ( u )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (u) 2, 2 cos (u) : 2 sin (u) cos (u)

sin (u) \cdot 2, 2 cos (u)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 2 : 2

2, 2

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

2

= 2

Nhân các số:

2 = 2

= 2

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (u) 2

hoặc

2 cos (u)

= 2 sin (u) cos (u)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

2 sin (u) cos (u)

Đối với

\frac{cos ( u )}{sin ( u ) \cdot 2} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (u)

\frac{cos ( u )}{sin ( u ) \cdot 2} = \frac{cos ( u ) cos ( u )}{sin ( u ) \cdot 2 cos ( u )} = \frac{cos ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

Đối với

\frac{sin ( u )}{2 cos ( u )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (u)

\frac{sin ( u )}{2 cos ( u )} = \frac{sin ( u ) sin ( u )}{2 cos ( u ) sin ( u )} = \frac{sin ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )} - \frac{sin ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{2 sin ( u ) cos ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{2 cos ( u ) sin ( u )}

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{2 cos ( u ) sin ( u )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{2 cos ( u ) sin ( u )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}{sin ( 2 u )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

= \frac{cos ( 2 u )}{sin ( 2 u )}

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (2 u)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó

\frac{1}{2} cot (\frac{x}{2}) - \frac{1}{2} tan (\frac{x}{2}) = cot (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Ví dụ phổ biến

chứng minh (-cot(x)+1)/(tan(x)-1)=cot(x)

p ro v e \frac{- cot ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} = cot (x)

chứng minh 4cos^2(a)+4sin^2(a)=4

p ro v e 4 cos^{2} (a) + 4 sin^{2} (a) = 4

chứng minh (sin(a))/(tan(a))=cos(a)

p ro v e \frac{sin ( a )}{tan ( a )} = cos (a)

chứng minh sin^2(3x)+cos^2(3x)=1

p ro v e sin^{2} (3 x) + cos^{2} (3 x) = 1

chứng minh cos(pi/7)=sin(pi/2-pi/7)

p ro v e cos (\frac{π}{7}) = sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{7})