beweisen (sin(a)+cos(a))/(cos(a))=tan(a)+1

Lösung

beweisen

\frac{sin ( a ) + cos ( a )}{cos ( a )} = tan (a) + 1

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( a ) + cos ( a )}{cos ( a )} = tan (a) + 1

Manipuliere die rechte Seite

tan (a) + 1

Drücke mit sin, cos aus

1 + tan (a)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Vereinfache

1 + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

1 + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( a )}{cos ( a )}

= \frac{1 \cdot cos ( a )}{cos ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (a) = cos (a)

= \frac{cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a )}

= \frac{sin ( a ) + cos ( a )}{cos ( a )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (5 \cdot π) = - 1

p ro v e cos (7 a) + cos (a) = 2 cos (4 a) cos (3 a)

p ro v e tan (x) sin (x) - sin (x) = 0

p ro v e tan (a) = \frac{( sin ( a ) )}{cos ( a )}

p ro v e cos (2 x) = sin (2 x)