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beweisen 25cos^2(x)=25-25sin^2(x)

Lösung

beweisen

25 cos^{2} (x) = 25 - 25 sin^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

25 cos^{2} (x) = 25 - 25 sin^{2} (x)

Manipuliere die rechte Seite

25 - 25 sin^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

25 - 25 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 25 - 25 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

25 - 25 (1 - cos^{2} (x)) : 25 cos^{2} (x)

25 - 25 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

- 25 (1 - cos^{2} (x)) : - 25 + 25 cos^{2} (x)

- 25 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 25, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 25 \cdot 1 - (- 25) cos^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 25 \cdot 1 + 25 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

25 \cdot 1 = 25

= - 25 + 25 cos^{2} (x)

= 25 - 25 + 25 cos^{2} (x)

25 - 25 = 0

= 25 cos^{2} (x)

= 25 cos^{2} (x)

= 25 cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (18 0^{\circ} - θ) = sin (θ)

p ro v e 2 cot^{2} (x) sin^{2} (x) = 1 + 2 cos (x)

p ro v e cos (x) = cos^{2} (\frac{x}{2}) - sin^{2} (\frac{x}{2})

p ro v e 2 sin (z) cos (z) = sin (2 z)

p ro v e \frac{cos ( 3 θ )}{cos ( θ )} = 1 - 4 sin^{2} (θ)