доказывать (cos(θ))^2(sec(θ))^2=1

Решение

доказывать

(cos (θ))^{2} (sec (θ))^{2} = 1

Верно

Шаги решения

(cos (θ))^{2} (sec (θ))^{2} = 1

Манипуляции с левой стороны

(cos (θ))^{2} (sec (θ))^{2}

После упрощения получаем

= cos^{2} (θ) sec^{2} (θ)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

cos^{2} (θ) sec^{2} (θ)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = 1

cos^{2} (θ) (\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

(\frac{1}{cos ( θ )})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( θ )}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( θ )} cos^{2} (θ)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

Отмените общий множитель:

cos^{2} (θ)

= 1

= 1

= 1

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно