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beweisen 3(tan(x))+sqrt(12)=sqrt(3)

Lösung

beweisen

3 (tan (x)) + 12 = 3

Falsch

Schritte zur Lösung

3 tan (x) + 12 = 3

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 0

3 tan (x) + 12 = 3

ein, um zu lösen

3 tan (0) + 12 = 23 (Decimal : 3.46410 \dots)

3 tan (0) + 12

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (0) = 0

tan (0)

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 3 \cdot 0 + 12

Vereinfache

3 \cdot 0 + 12 : 23

3 \cdot 0 + 12

3 \cdot 0 = 0

3 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

12 = 23

12

Primfaktorzerlegung von

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12

ist durch

212 = 6 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

= 0 + 23

0 + 23 = 23

= 23

= 23

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e 2 cos (x) tan (x) cot (x) = 2

p ro v e sec (2 x) = \frac{csc ( x )}{csc ( x ) - 2 sin ( x )}

p ro v e \frac{1}{arctan ( x )} = arccot (x)

p ro v e \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )} - tan (θ) = cot (θ)

p ro v e cot (θ) \cdot sec (θ) = \frac{1}{cos ( θ )}