English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove 1/2 cot(x)-1/2 tan(x)=cot(2x)

الحلّ

prove

\frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x) = cot (2 x)

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x) = cot (2 x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x)

sin, cos :

عبّر بواسطة

cot (x) \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

بسّط:

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} = \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) \cdot 2}

cos (x) \cdot 1 = cos (x) :

اضرب

= \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2 cos ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

اضرب

= \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

sin (x) 2, 2 cos (x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2 sin (x) cos (x)

sin (x) \cdot 2, 2 cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2

2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x) 2

2 cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

2 sin (x) cos (x)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2} :

multiply the denominator and numerator by

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

For

\frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x)

\frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )}

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

:Use the basic trigonometric identity

= cot (2 x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

prove cos(x+pi/6)=(sqrt(3))/2 cos(x)-1/2 sin(x)

p ro v e cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

prove (2cos^2(x))/(sin(2x))= 1/(tan(x))

p ro v e \frac{2 cos ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{tan ( x )}

prove cos(-2θ)=cos(2θ)

p ro v e cos (- 2 θ) = cos (2 θ)

prove 1-cos^2(x)=tan(x)

p ro v e 1 - cos^{2} (x) = tan (x)

prove cot(2x)=(1/2)(cot(x)-tan(x))

p ro v e cot (2 x) = (\frac{1}{2}) (cot (x) - tan (x))