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Popular Trigonometría >

verificar tan((2pi)/3)=(sqrt(243/4))/(-9/2)

Solución

verificar

tan (\frac{2 π}{3}) = \frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}

Solución

Verdadero

Pasos de solución

tan (\frac{2 π}{3}) = \frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}

Manipular el lado derecho

tan (\frac{2 π}{3})

Simplificar

tan (\frac{2 π}{3}) : - 3

tan (\frac{2 π}{3})

Re-escribir usando identidades trigonométricas:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Simplificar

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Simplificar

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - 3

= - 3

= - 3

Manipular el lado izquierdo

\frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}

Simplificar

\frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}} : - 3

\frac{\frac{243}{4}}{- \frac{9}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{243}{4}}{\frac{9}{2}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

\frac{\frac{243}{4}}{\frac{9}{2}} = \frac{\frac{243}{4} \cdot 2}{9}

= - \frac{\frac{243}{4} \cdot 2}{9}

\frac{243}{4} = \frac{9 3}{2}

\frac{243}{4}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{243}{4}

4 = 2

4

Descomponer el número en factores primos:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{243}{2}

243 = 93

243

Descomposición en factores primos de

243 : 3^{5}

243

243

divida por

3243 = 81 \cdot 3

= 3 \cdot 81

81

divida por

381 = 27 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 27

27

divida por

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar mas

= 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

= 3^{5}

= 3^{5}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{4} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 3 3^{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 3^{2} 3

Simplificar

= 93

= \frac{9 3}{2}

= - \frac{2 \cdot \frac{9 3}{2}}{9}

Multiplicar

\frac{9 3}{2} \cdot 2 : 93

\frac{9 3}{2} \cdot 2

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{9 3 \cdot 2}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= 93

= - \frac{9 3}{9}

Dividir:

\frac{9}{9} = 1

= - 3

= - 3

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)

verificar (1-cos(2a))/(1+cos(2a))=tan^2(a)

verificar sin(a)sin(b)=sin(a+b)

verificar 2sin(x)=((4cos(x)-1))/(tan(x))

verificar ((1-cos(4x)+sin(4x)))/((1+cos(4x)+sin(4x)))=3sin(2x)