English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

доказывать 2sin(a+b)sin(a-b)=cos(2b)-cos(2a)

Решение

доказывать

2 sin (a + b) sin (a - b) = cos (2 b) - cos (2 a)

Верно

Шаги решения

2 sin (a + b) sin (a - b) = cos (2 b) - cos (2 a)

Манипуляции с левой стороны

2 sin (a + b) sin (a - b)

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 sin (a + b) sin (a - b)

Используйте тождество произведения к сумме:

sin (s) sin (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) - cos (s + t))

= 2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

Упростить

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b)) : cos (2 b) - cos (2 a)

2 \cdot \frac{1}{2} (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ( cos ( a + b - ( a - b ) ) - cos ( a + b + a - b ) )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1 \cdot (cos (a + b - (a - b)) - cos (a + b + a - b))

Расширить

a + b - (a - b) : 2 b

a + b - (a - b)

- (a - b) : - a + b

- (a - b)

Расставьте скобки

= - (a) - (- b)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - a + b

= a + b - a + b

Упростить

a + b - a + b : 2 b

a + b - a + b

Сгруппируйте похожие слагаемые

= a - a + b + b

Добавьте похожие элементы:

a - a = 0

= b + b

Добавьте похожие элементы:

b + b = 2 b

= 2 b

= 2 b

= 1 \cdot (cos (2 b) - cos (a + a + b - b))

Упростить

a + b + a - b : 2 a

a + b + a - b

Сгруппируйте похожие слагаемые

= a + a + b - b

Добавьте похожие элементы:

a + a = 2 a

= 2 a + b - b

Добавьте похожие элементы:

b - b = 0

= 2 a

= 1 \cdot (cos (2 b) - cos (2 a))

Уточнить

= cos (2 b) - cos (2 a)

= cos (2 b) - cos (2 a)

= cos (2 b) - cos (2 a)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно