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beweisen sin^2(u)=((1-cos(2u)))/2

Lösung

beweisen

sin^{2} (u) = \frac{( 1 - cos ( 2 u ) )}{2}

Wahr

Schritte zur Lösung

sin^{2} (u) = \frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Manipuliere die rechte Seite

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 u )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2} : sin^{2} (u)

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( u ) )}{2}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (u)) : 2 sin^{2} (u)

1 - (1 - 2 sin^{2} (u))

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (u)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (u)

= \frac{2 sin ^{2} ( u )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

= sin^{2} (u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 cos^{2} (x) - 1 = - 2 sin^{2} (x) + 1

p ro v e sin (x) = - 1 = sin (0) = - 1

p ro v e sin (\frac{3 π}{2} - θ) = cos (θ)

p ro v e sin (2 x) = 2 (cos (x)) (cos (\frac{π}{2} - x))

p ro v e tan^{2} (x) = \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{1 + cot ^{2} ( x )}