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cos(arctan(4/3)+arccos(5/13))

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Solución

cos(arctan(34​)+arccos(135​))

Solución

−6533​
+1
Decimal
−0.50769…
Pasos de solución
cos(arctan(34​)+arccos(135​))
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(arctan(34​))cos(arccos(135​))−sin(arctan(34​))sin(arccos(135​))
cos(arctan(34​)+arccos(135​))
Utilizar la identidad de suma de ángulos: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(arctan(34​))cos(arccos(135​))−sin(arctan(34​))sin(arccos(135​))
=cos(arctan(34​))cos(arccos(135​))−sin(arctan(34​))sin(arccos(135​))
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(arctan(34​))=53​
cos(arctan(34​))
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(arctan(34​))=1+(34​)21+(34​)2​​
Usar la siguiente identidad: cos(arctan(x))=1+x21+x2​​
=1+(34​)21+(34​)2​​
=1+(34​)21+(34​)2​​
Simplificar=53​
Re-escribir usando identidades trigonométricas:cos(arccos(135​))=135​
Usar la siguiente identidad: cos(arccos(x))=x
=135​
Re-escribir usando identidades trigonométricas:sin(arctan(34​))=54​
sin(arctan(34​))
Re-escribir usando identidades trigonométricas:sin(arctan(34​))=1+(34​)2(34​)1+(34​)2​​
Usar la siguiente identidad: sin(arctan(x))=1+x2x1+x2​​
=1+(34​)2(34​)1+(34​)2​​
=1+(34​)234​1+(34​)2​​
Simplificar=54​
Re-escribir usando identidades trigonométricas:sin(arccos(135​))=1312​
sin(arccos(135​))
Re-escribir usando identidades trigonométricas:sin(arccos(135​))=1−(135​)2​
Usar la siguiente identidad: sin(arccos(x))=1−x2​
=1−(135​)2​
=1−(135​)2​
Simplificar=1312​
=53​⋅135​−54​⋅1312​
Simplificar 53​⋅135​−54​⋅1312​:−6533​
53​⋅135​−54​⋅1312​
53​⋅135​=133​
53​⋅135​
Cancelar: 5=133​
54​⋅1312​=6548​
54​⋅1312​
Multiplicar fracciones: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=5⋅134⋅12​
Multiplicar los numeros: 4⋅12=48=5⋅1348​
Multiplicar los numeros: 5⋅13=65=6548​
=133​−6548​
Mínimo común múltiplo de 13,65:65
13,65
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 13:13
13
13 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=13
Descomposición en factores primos de 65:5⋅13
65
65divida por 565=13⋅5=5⋅13
5,13 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=5⋅13
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 13 o 65=13⋅5
Multiplicar los numeros: 13⋅5=65=65
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 133​:multiplicar el denominador y el numerador por 5133​=13⋅53⋅5​=6515​
=6515​−6548​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=6515−48​
Restar: 15−48=−33=65−33​
Aplicar las propiedades de las fracciones: b−a​=−ba​=−6533​
=−6533​

Ejemplos populares

sin(arcsin(1/4))sin(570)arctan(-8)tan(arctan(6))arctan(25)
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