English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать tan(11/12 pi)=tan(-pi/(12))

Решение

доказывать

tan (\frac{11}{12} π) = tan (- \frac{π}{12})

Решение

Верно

Шаги решения

tan (\frac{11}{12} π) = tan (- \frac{π}{12})

Манипуляции с левой стороны

tan (\frac{11}{12} π)

Упростить

tan (\frac{11}{12} π) : - 2 + 3

tan (\frac{11}{12} π)

Умножьте

\frac{11}{12} π : \frac{11 π}{12}

\frac{11}{12} π

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π}{12}

= tan (\frac{11 π}{12})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{tan ( \frac{7 π}{12} ) + tan ( \frac{π}{3} )}{1 - tan ( \frac{7 π}{12} ) tan ( \frac{π}{3} )}

tan (\frac{11 π}{12})

Запишите

tan (\frac{11 π}{12})

как

tan (\frac{7 π}{12} + \frac{π}{3})

= tan (\frac{7 π}{12} + \frac{π}{3})

Используйте тождество суммы углов:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{7 π}{12} ) + tan ( \frac{π}{3} )}{1 - tan ( \frac{7 π}{12} ) tan ( \frac{π}{3} )}

= \frac{tan ( \frac{7 π}{12} ) + tan ( \frac{π}{3} )}{1 - tan ( \frac{7 π}{12} ) tan ( \frac{π}{3} )}

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (\frac{7 π}{12}) = - 2 - 3

tan (\frac{7 π}{12})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

tan (\frac{7 π}{12})

Запишите

tan (\frac{7 π}{12})

как

tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= tan (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы углов:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{3} ) + tan ( \frac{π}{4} )}{1 - tan ( \frac{π}{3} ) tan ( \frac{π}{4} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (\frac{π}{3})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 3

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 1

= \frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Упростите

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}

Умножьте:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3 + 1}{1 - 3}

Рационализируйте

\frac{3 + 1}{1 - 3} : - 2 - 3

\frac{3 + 1}{1 - 3}

Умножить на сопряженное

\frac{1 + 3}{1 + 3}

= \frac{( 3 + 1 ) ( 1 + 3 )}{( 1 - 3 ) ( 1 + 3 )}

(3 + 1) (1 + 3) = 4 + 23

(3 + 1) (1 + 3)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 + 1) (1 + 3) = (3 + 1)^{1 + 1}

= (3 + 1)^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= (3 + 1)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

(1 - 3) (1 + 3) = - 2

(1 - 3) (1 + 3)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 3

= 1^{2} - (3)^{2}

Упростить

1^{2} - (3)^{2} : - 2

1^{2} - (3)^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (3)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 1 - 3

Вычтите числа:

1 - 3 = - 2

= - 2

= - 2

= \frac{4 + 2 3}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 3}{2}

Упраздните

\frac{4 + 2 3}{2} : 2 + 3

\frac{4 + 2 3}{2}

коэффициент

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Перепишите как

= 2 \cdot 2 + 23

Убрать общее значение

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 2 + 3

= - (2 + 3)

Расставьте скобки

= - (2) - (3)

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 2 - 3

= - 2 - 3

= - 2 - 3

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (\frac{π}{3})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 3

= \frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

Упростите

\frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3} : - 2 + 3

\frac{- 2 - 3 + 3}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

Добавьте похожие элементы:

- 3 + 3 = 0

= \frac{- 2}{1 - 3 ( - 2 - 3 )}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{1 - ( - 2 - 3 ) 3}

Расширить

1 - (- 2 - 3) 3 : 4 + 23

1 - (- 2 - 3) 3

= 1 - 3 (- 2 - 3)

Расширить

- 3 (- 2 - 3) : 23 + 3

- 3 (- 2 - 3)

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = - 2, c = 3

= - 3 (- 2) - (- 3) 3

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= 23 + 33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 23 + 3

= 1 + 23 + 3

Добавьте числа:

1 + 3 = 4

= 4 + 23

= - \frac{2}{4 + 2 3}

Упраздните

\frac{2}{4 + 2 3} : \frac{1}{( 2 + 3 )}

\frac{2}{4 + 2 3}

коэффициент

4 + 23 : 2 (2 + 3)

4 + 23

Перепишите как

= 2 \cdot 2 + 23

Убрать общее значение

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2}{2 ( 2 + 3 )}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{( 2 + 3 )}

= - \frac{1}{( 2 + 3 )}

Уберите скобки:

(a) = a

= - \frac{1}{2 + 3}

Рационализируйте

- \frac{1}{2 + 3} : 3 - 2

- \frac{1}{2 + 3}

Умножить на сопряженное

\frac{2 - 3}{2 - 3}

= - \frac{1 \cdot ( 2 - 3 )}{( 2 + 3 ) ( 2 - 3 )}

1 \cdot (2 - 3) = 2 - 3

(2 + 3) (2 - 3) = 1

(2 + 3) (2 - 3)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 2, b = 3

= 2^{2} - (3)^{2}

Упростить

2^{2} - (3)^{2} : 1

2^{2} - (3)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 4 - 3

Вычтите числа:

4 - 3 = 1

= 1

= 1

= - \frac{2 - 3}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - (2 - 3)

Расставьте скобки

= - (2) - (- 3)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

Манипуляции с правой стороны

tan (- \frac{π}{12})

Используйте тождество отрицательного угла:

tan (- x) = - tan (x)

= - tan (\frac{π}{12})

Упростить

- tan (\frac{π}{12}) : - 2 + 3

- tan (\frac{π}{12})

tan (\frac{π}{12}) = 2 - 3

tan (\frac{π}{12})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

tan (\frac{π}{12})

Запишите

tan (\frac{π}{12})

как

tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

= tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

Используйте тождество разности углов:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

= \frac{tan ( \frac{π}{4} ) - tan ( \frac{π}{6} )}{1 + tan ( \frac{π}{4} ) tan ( \frac{π}{6} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= 1

Используйте следующее тривиальное тождество:

tan (\frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

tan (\frac{π}{6})

tan (x)

таблица периодичности с циклом

πn

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Упростите

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Умножьте:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

Присоединить

1 + \frac{3}{3}

к одной дроби:

\frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

коэффициент

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Убрать общее значение

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Упраздните

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Присоединить

1 - \frac{3}{3}

к одной дроби:

\frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

коэффициент

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Убрать общее значение

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Упраздните

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

Рационализируйте

\frac{3 - 1}{3 + 1} : 2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

Умножить на сопряженное

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= (3 - 1)^{2}

Примените формулу полного квадрата:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Упростить

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Упростить

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

коэффициент

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Перепишите как

= 2 \cdot 2 - 23

Убрать общее значение

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

= - (2 - 3)

После упрощения получаем

- (2 - 3)

Расставьте скобки

= - (2) - (- 3)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 3

= - 2 + 3

= - 2 + 3

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать tan(11/12 pi)=tan(-pi/(12))

Решение

Решение

Популярные примеры