English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove cos^2(x/2)= 1/2+1/2 cos(x)

الحلّ

prove

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (x)

صحيح

خطوات الحلّ

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (x)

u = \frac{x}{2} :

على افتراض أنّ

cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

أثبت أنّ:

صحيح

cos^{2} (u) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (2 u)

\frac{1}{2} + cos (2 u) \frac{1}{2}

حلل إلى عوامل:

\frac{1}{2} (1 + cos (2 u))

\frac{1}{2} + cos (2 u) \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{1}{2} (1 + cos (2 u))

= (1 + cos (2 u)) \frac{1}{2}

Rewrite using trig identities

(1 + cos (2 u)) \frac{1}{2}

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (1 + 2 cos^{2} (u) - 1) \frac{1}{2}

(1 + 2 cos^{2} (u) - 1) \frac{1}{2}

بسّط:

cos^{2} (u)

(1 + 2 cos^{2} (u) - 1) \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot ( 1 + 2 cos ^{2} ( u ) - 1 )}{2}

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (u) - 1) = 2 cos^{2} (u)

1 \cdot (1 + 2 cos^{2} (u) - 1)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

بسّط:

2 cos^{2} (u)

1 + 2 cos^{2} (u) - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{2} (u) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 cos^{2} (u)

= 1 \cdot 2 cos^{2} (u)

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 cos^{2} (u)

= \frac{2 cos ^{2} ( u )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u)

= cos^{2} (u)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (x)

لذلك

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e 2 sin (x) - cot (x) = - cot (x) \cdot 2 cot (x)

p ro v e 4 cos^{3} (a) - 3 cos (a) = cos (3 a)

p ro v e sin^{2} (θ) + (\frac{1}{2})^{2} = 1

p ro v e sin (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = tan (θ)

p ro v e - csc^{2} (x) = \frac{sec ( x )}{2 sin ( x )}