English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove 2sin^2((9θ)/2)=1-cos(9θ)

الحلّ

prove

2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

صحيح

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

u = \frac{9 θ}{2} :

على افتراض أنّ

2 sin^{2} (u) = 1 - cos (2 u)

2 sin^{2} (u) = 1 - cos (2 u)

أثبت أنّ:

صحيح

2 sin^{2} (u) = 1 - cos (2 u)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

2 sin^{2} (u)

Rewrite using trig identities

2 sin^{2} (u)

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= - (cos (2 u) - 1)

- (cos (2 u) - 1)

بسّط:

- cos (2 u) + 1

- (cos (2 u) - 1)

افتح أقواس

= - (cos (2 u)) - (- 1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 u) + 1

= - cos (2 u) + 1

= - cos (2 u) + 1

= 1 - cos (2 u)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

2 sin^{2} (\frac{9 θ}{2}) = 1 - cos (9 θ)

لذلك

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

p ro v e 81 - 9 (3 sin (x))^{2} = - 1

p ro v e csc (x) + 1 = \frac{2}{sin ( x )}

p ro v e \frac{1}{cos ( x )} = arccos (x)

p ro v e tan^{2} (x) sec (x) = cot^{2} (x) csc (x)