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sin(pi/(12))-sin(5 pi/(12))

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Lösung

sin(12π​)−sin(512π​)

Lösung

−22​​
+1
Dezimale
−0.70710…
Schritte zur Lösung
sin(12π​)−sin(5⋅12π​)
Vereinfache:5⋅12π​=125π​
5⋅12π​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=12π5​
=sin(12π​)−sin(125π​)
Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:−2sin(6π​)cos(4π​)
sin(12π​)−sin(125π​)
Benutze die Identität von Summe und Produkt: sin(s)−sin(t)=2sin(2s−t​)cos(2s+t​)=2sin(212π​−125π​​)cos(212π​+125π​​)
Vereinfache:212π​−125π​​=−6π​
212π​−125π​​
Ziehe Brüche zusammen 12π​−125π​:−3π​
Wende Regel an ca​±cb​=ca±b​=12π−5π​
Addiere gleiche Elemente: π−5π=−4π=12−4π​
Wende Bruchregel an: b−a​=−ba​=−124π​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 4=−3π​
=2−3π​​
Wende Bruchregel an: b−a​=−ba​=−23π​​
Wende Bruchregel an: acb​​=c⋅ab​23π​​=3⋅2π​=−3⋅2π​
Multipliziere die Zahlen: 3⋅2=6=−6π​
Vereinfache:212π​+125π​​=4π​
212π​+125π​​
Ziehe Brüche zusammen 12π​+125π​:2π​
Wende Regel an ca​±cb​=ca±b​=12π+5π​
Addiere gleiche Elemente: π+5π=6π=126π​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 6=2π​
=22π​​
Wende Bruchregel an: acb​​=c⋅ab​=2⋅2π​
Multipliziere die Zahlen: 2⋅2=4=4π​
=2sin(−6π​)cos(4π​)
Verwende die folgende Eigenschaft: sin(−x)=−sin(x)sin(−6π​)=−sin(6π​)=2(−sin(6π​))cos(4π​)
Vereinfache=−2sin(6π​)cos(4π​)
=−2sin(6π​)cos(4π​)
Verwende die folgende triviale Identität:sin(6π​)=21​
sin(6π​)
sin(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
=21​
Verwende die folgende triviale Identität:cos(4π​)=22​​
cos(4π​)
cos(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
=−2⋅21​⋅22​​
Vereinfache −2⋅21​⋅22​​:−22​​
−2⋅21​⋅22​​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​⋅ed​=c⋅ea⋅b⋅d​=−2⋅21⋅2​⋅2​
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 2=−21⋅2​​
Multipliziere: 1⋅2​=2​=−22​​
=−22​​

Beliebte Beispiele

sin((-7pi)/(12))sin(12−7π​)cot((15pi)/4)cot(415π​)-2cos(2pi)−2cos(2π)cos((6pi)/5)cos(56π​)-2sin(2pi)−2sin(2π)
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