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Popolare Trigonometria >

dimostrare tan(-pi/2-θ)=cot(θ)

Soluzione

dimostrare

tan (- \frac{π}{2} - θ) = cot (θ)

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

tan (- \frac{π}{2} - θ) = cot (θ)

Manipolando il lato sinistro

tan (- \frac{π}{2} - θ)

Usa l'identità dell'angolo negativo:

tan (- x) = - tan (x)

= - tan (\frac{π}{2} + θ)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

tan (\frac{π}{2} + θ)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{π}{2} + θ )}{cos ( \frac{π}{2} + θ )}

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{2} + θ )}

Usa la formula della somma degli angoli:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= \frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

Semplifica

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )} : - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{sin ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) + cos ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ)

Semplifica

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Moltiplicare:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

Semplifica

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) + 0

cos (θ) + 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{cos ( \frac{π}{2} ) cos ( θ ) - sin ( \frac{π}{2} ) sin ( θ )}

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) - sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = - sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) - sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

cos (\frac{π}{2}) cos (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) cos (θ)

Semplifica

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (θ)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

sin (\frac{π}{2}) sin (θ) = sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) sin (θ)

Semplifica

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot sin (θ)

Moltiplicare:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= sin (θ)

= 0 - sin (θ)

0 - sin (θ) = - sin (θ)

= - sin (θ)

= \frac{cos ( θ )}{- sin ( θ )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= - \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

= - (- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )})

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare ((1+tan(θ)))/((1+cot(θ)))=tan(θ)

p ro v e \frac{( 1 + tan ( θ ) )}{( 1 + cot ( θ ) )} = tan (θ)

dimostrare 1/(sin^2(θ))=1-tan^2(θ)

p ro v e \frac{1}{sin ^{2} ( θ )} = 1 - tan^{2} (θ)

dimostrare 1/((sec(θ))^2)+1/((csc(θ))^2)=1

p ro v e \frac{1}{( sec ( θ ) ) ^{2}} + \frac{1}{( csc ( θ ) ) ^{2}} = 1

dimostrare sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

p ro v e sin^{2} (\frac{a}{2}) = \frac{1 - cos ( a )}{2}

dimostrare cot(x)+tan(x)=sec(csc(x))

p ro v e cot (x) + tan (x) = sec (csc (x))