beweisen-sec^2(x)=-1/(cos^2(x))

Lösung

beweisen

- sec^{2} (x) = - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

- sec^{2} (x) = - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Manipuliere die linke Seite

- sec^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

- sec^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Vereinfache

- (\frac{1}{cos ( x )})^{2} : - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

- (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= - \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (2 x) = 3 sin (x)

p ro v e cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

p ro v e sin (x) \cdot cos (x) (tan (x) + cot (x)) = 1

p ro v e sin^{2} (x) = tan^{2} (x) cos^{2} (x)

p ro v e \frac{1}{1 + tan ^{2} ( x )} - \frac{1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1