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prouver (cot(x)+1)^2-2cot(x)=csc^2(x)

Solution

prouver

(cot (x) + 1)^{2} - 2 cot (x) = csc^{2} (x)

vrai

étapes des solutions

(cot (x) + 1)^{2} - 2 cot (x) = csc^{2} (x)

En manipulant le côté gauche

(cot (x) + 1)^{2} - 2 cot (x)

Simplifier

(1 + cot (x))^{2} - 2 cot (x) : cot^{2} (x) + 1

(1 + cot (x))^{2} - 2 cot (x)

(1 + cot (x))^{2} : 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cot (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

Simplifier

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x) : 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot cot (x) + cot^{2} (x)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x)

= 1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x)

Simplifier

1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x) : cot^{2} (x) + 1

1 + 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x)

Grouper comme termes

= 2 cot (x) + cot^{2} (x) - 2 cot (x) + 1

Additionner les éléments similaires :

2 cot (x) - 2 cot (x) = 0

= cot^{2} (x) + 1

= cot^{2} (x) + 1

= 1 + cot^{2} (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + cot^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

= csc^{2} (x)

= csc^{2} (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai