English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

prouver 1-2sin^2(2θ)=8cos^4(θ)-8cos^2(θ)+1

Solution

prouver

1 - 2 sin^{2} (2 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

Solution

vrai

étapes des solutions

1 - 2 sin^{2} (2 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

En manipulant le côté gauche

1 - 2 sin^{2} (2 θ)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - 2 sin^{2} (2 θ)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

Simplifier

1 - 2 (1 - cos^{2} (2 θ)) : 2 cos^{2} (2 θ) - 1

1 - 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

Développer

- 2 (1 - cos^{2} (2 θ)) : - 2 + 2 cos^{2} (2 θ)

- 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (2 θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (2 θ)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (2 θ)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 cos^{2} (2 θ)

= 1 - 2 + 2 cos^{2} (2 θ)

Soustraire les nombres :

1 - 2 = - 1

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1

Simplifier

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1 : 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1

(2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} : 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

Appliquer la formule du carré parfait:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2 cos^{2} (θ), b = 1

= (2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2}

Simplifier

(2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2} : 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

(2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (θ) + 1

(2 cos^{2} (θ))^{2} = 4 cos^{4} (θ)

(2 cos^{2} (θ))^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (cos^{2} (θ))^{2}

(cos^{2} (θ))^{2} : cos^{4} (θ)

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (θ)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (θ)

= 2^{2} cos^{4} (θ)

2^{2} = 4

= 4 cos^{4} (θ)

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 = 4 cos^{2} (θ)

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 1 = 4

= 4 cos^{2} (θ)

= 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

= 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

= 2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1) - 1

Développer

2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1) : 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1)

Distribuer des parenthèses

= 2 \cdot 4 cos^{4} (θ) + 2 (- 4 cos^{2} (θ)) + 2 \cdot 1

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= 2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

Simplifier

2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1 : 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2 - 1

Additionner/Soustraire les nombres :

2 - 1 = 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

Exemples populaires

prouver sech^2(x)+tanh^2(x)=1

prouver 2cos^2(A)-cos(2A)-1=0

prouver (cot(x)+1)/(cos(x)+sin(x))=csc(x)

prouver csc(A)= 7/4

prouver (sin^2(x))/(sin^2(x))=sin(x)