English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove 1-2sin^2(2θ)=8cos^4(θ)-8cos^2(θ)+1

الحلّ

prove

1 - 2 sin^{2} (2 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

1 - 2 sin^{2} (2 θ) = 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

قم بالعمل على الطرف الأيسر

1 - 2 sin^{2} (2 θ)

Rewrite using trig identities

1 - 2 sin^{2} (2 θ)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

1 - 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

بسّط:

2 cos^{2} (2 θ) - 1

1 - 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

- 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

وسٌع:

- 2 + 2 cos^{2} (2 θ)

- 2 (1 - cos^{2} (2 θ))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = cos^{2} (2 θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) cos^{2} (2 θ)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 cos^{2} (2 θ)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 cos^{2} (2 θ)

= 1 - 2 + 2 cos^{2} (2 θ)

1 - 2 = - 1 :

اطرح الأعداد

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1

بسّط:

8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} - 1

(2 cos^{2} (θ) - 1)^{2} : 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 2 cos^{2} (θ), b = 1

= (2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2}

(2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

(2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (2 cos^{2} (θ))^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (θ) + 1

(2 cos^{2} (θ))^{2} = 4 cos^{4} (θ)

(2 cos^{2} (θ))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (cos^{2} (θ))^{2}

(cos^{2} (θ))^{2} : cos^{4} (θ)

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= cos^{2 \cdot 2} (θ)

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= cos^{4} (θ)

= 2^{2} cos^{4} (θ)

2^{2} = 4

= 4 cos^{4} (θ)

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1 = 4 cos^{2} (θ)

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) \cdot 1

2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 cos^{2} (θ)

= 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

= 4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1

= 2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1) - 1

2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1)

وسٌع:

8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

2 (4 cos^{4} (θ) - 4 cos^{2} (θ) + 1)

فعّل قانون ضرب الأقواس

= 2 \cdot 4 cos^{4} (θ) + 2 (- 4 cos^{2} (θ)) + 2 \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= 2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

بسّط:

8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

2 \cdot 4 cos^{4} (θ) - 2 \cdot 4 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 2 - 1

2 - 1 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

= 8 cos^{4} (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 1

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

prove sech^2(x)+tanh^2(x)=1

p ro v e sech^{2} (x) + tanh^{2} (x) = 1

prove 2cos^2(A)-cos(2A)-1=0

p ro v e 2 cos^{2} (A) - cos (2 A) - 1 = 0

prove (cot(x)+1)/(cos(x)+sin(x))=csc(x)

p ro v e \frac{cot ( x ) + 1}{cos ( x ) + sin ( x )} = csc (x)

prove csc(A)= 7/4

p ro v e csc (A) = \frac{7}{4}

prove (sin^2(x))/(sin^2(x))=sin(x)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = sin (x)