prouver 2cos^2(x)-cos(2x)=1

Solution

prouver

2 cos^{2} (x) - cos (2 x) = 1

vrai

étapes des solutions

2 cos^{2} (x) - cos (2 x) = 1

En manipulant le côté gauche

2 cos^{2} (x) - cos (2 x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

2 cos^{2} (x) - cos (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos^{2} (x) - (2 cos^{2} (x) - 1)

2 cos^{2} (x) - (2 cos^{2} (x) - 1) = 1

2 cos^{2} (x) - (2 cos^{2} (x) - 1)

- (2 cos^{2} (x) - 1) : - 2 cos^{2} (x) + 1

- (2 cos^{2} (x) - 1)

Distribuer des parenthèses

= - (2 cos^{2} (x)) - (- 1)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 cos^{2} (x) + 1

= 2 cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 1

Additionner les éléments similaires :

2 cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

= 1

= 1

= 1

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai