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prouver (cos(3x)-cos(x))=-2sin(2x)sin(x)

Solution

prouver

(cos (3 x) - cos (x)) = - 2 sin (2 x) sin (x)

vrai

étapes des solutions

cos (3 x) - cos (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)

En manipulant le côté gauche

cos (3 x) - cos (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (3 x) - cos (x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) sin (\frac{3 x - x}{2})

Simplifier

- 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) sin (\frac{3 x - x}{2}) : - 2 sin (2 x) sin (x)

- 2 sin (\frac{3 x + x}{2}) sin (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

Additionner les éléments similaires :

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= - 2 sin (2 x) sin (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

Additionner les éléments similaires :

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

= - 2 sin (2 x) sin (x)

= - 2 sin (2 x) sin (x)

= - 2 sin (2 x) sin (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai