English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prouver (1+sin(x))^2+cos^2(x)=2+2sin(x)

Solution

prouver

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

vrai

étapes des solutions

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x) = 2 + 2 sin (x)

En manipulant le côté gauche

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

(1 + sin (x))^{2} + cos^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + sin (x))^{2} + 1 - sin^{2} (x)

Simplifier

(1 + sin (x))^{2} + 1 - sin^{2} (x) : 2 sin (x) + 2

(1 + sin (x))^{2} + 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x))^{2} : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Simplifier

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x) : 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 1 - sin^{2} (x)

Simplifier

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 1 - sin^{2} (x) : 2 sin (x) + 2

1 + 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 1 - sin^{2} (x)

Grouper comme termes

= 2 sin (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 1 + 1

Additionner les éléments similaires :

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= 2 sin (x) + 1 + 1

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 sin (x) + 2

= 2 + 2 sin (x)

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai