English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

1/(sin^2(x))-1/(cos^2(x))>= 8/3

Solución

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

Solución

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

Notación de intervalos

(2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{5 π}{6} + 2 πn, π + 2 πn) \cup (π + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

Decimal

2 πn < x \leq 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn \leq x < 3.14159 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn \leq x < 6.28318 \dots + 2 πn

Pasos de solución

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

Usar la siguiente identidad:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Por lo tanto

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )} \geq \frac{8}{3}

Sea:

v = sin (x)

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3} : - \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

Reescribir en la forma estándar

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} \geq \frac{8}{3}

Restar

\frac{8}{3}

de ambos lados

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} \geq \frac{8}{3} - \frac{8}{3}

Simplificar

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} \geq 0

Simplificar

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3} : \frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{1 - v ^{2}} - \frac{8}{3}

Factorizar

- v^{2} + 1 : - (v + 1) (v - 1)

- v^{2} + 1

Factorizar el termino común

- 1

= - (v^{2} - 1)

Factorizar

v^{2} - 1 : (v + 1) (v - 1)

v^{2} - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= v^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

v^{2} - 1^{2} = (v + 1) (v - 1)

= (v + 1) (v - 1)

= - (v + 1) (v - 1)

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{8}{3}

Mínimo común múltiplo de

v^{2}, - (v + 1) (v - 1), 3 : 3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

v^{2}, - (v + 1) (v - 1), 3

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan en al menos una de las expresiones factorizadas

= 3 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{v ^{2}} :

multiplicar el denominador y el numerador por

3 (v + 1) (v - 1)

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1 \cdot 3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{v ^{2} \cdot 3 ( v + 1 ) ( v - 1 )} = \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Para

\frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

- 3 v^{2}

\frac{1}{- ( v + 1 ) ( v - 1 )} = \frac{1 \cdot ( - 3 v ^{2} )}{( - ( v + 1 ) ( v - 1 ) ) ( - 3 v ^{2} )} = \frac{- 3 v ^{2}}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Para

\frac{8}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

v^{2} (v + 1) (v - 1)

\frac{8}{3} = \frac{8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{- 3 v ^{2}}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} - \frac{8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 ) - ( - 3 v ^{2} ) - 8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 ( v + 1 ) ( v - 1 ) + 3 v ^{2} - 8 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Expandir

3 (v + 1) (v - 1) + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1) : - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

3 (v + 1) (v - 1) + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Expandir

3 (v + 1) (v - 1) : 3 v^{2} - 3

Expandir

(v + 1) (v - 1) : v^{2} - 1

(v + 1) (v - 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = v, b = 1

= v^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= v^{2} - 1

= 3 (v^{2} - 1)

Expandir

3 (v^{2} - 1) : 3 v^{2} - 3

3 (v^{2} - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = v^{2}, c = 1

= 3 v^{2} - 3 \cdot 1

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 1 = 3

= 3 v^{2} - 3

= 3 v^{2} - 3

= 3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{2} (v + 1) (v - 1)

Expandir

- 8 v^{2} (v + 1) (v - 1) : - 8 v^{4} + 8 v^{2}

Expandir

(v + 1) (v - 1) : v^{2} - 1

(v + 1) (v - 1)

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = v, b = 1

= v^{2} - 1^{2}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= v^{2} - 1

= - 8 v^{2} (v^{2} - 1)

Expandir

- 8 v^{2} (v^{2} - 1) : - 8 v^{4} + 8 v^{2}

- 8 v^{2} (v^{2} - 1)

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 8 v^{2}, b = v^{2}, c = 1

= - 8 v^{2} v^{2} - (- 8 v^{2}) \cdot 1

Aplicar las reglas de los signos

- (- a) = a

= - 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

Simplificar

- 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2} : - 8 v^{4} + 8 v^{2}

- 8 v^{2} v^{2} + 8 \cdot 1 \cdot v^{2}

8 v^{2} v^{2} = 8 v^{4}

8 v^{2} v^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

v^{2} v^{2} = v^{2 + 2}

= 8 v^{2 + 2}

Sumar:

2 + 2 = 4

= 8 v^{4}

8 \cdot 1 \cdot v^{2} = 8 v^{2}

8 \cdot 1 \cdot v^{2}

Multiplicar los numeros:

8 \cdot 1 = 8

= 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= - 8 v^{4} + 8 v^{2}

= 3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

Simplificar

3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2} : - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

3 v^{2} - 3 + 3 v^{2} - 8 v^{4} + 8 v^{2}

Agrupar términos semejantes

= - 8 v^{4} + 3 v^{2} + 3 v^{2} + 8 v^{2} - 3

Sumar elementos similares:

3 v^{2} + 3 v^{2} + 8 v^{2} = 14 v^{2}

= - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

= - 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

= \frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

Multiplicar ambos lados por

3

\frac{3 ( - 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3 )}{3 v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0 \cdot 3

Simplificar

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

Factorizar

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} : \frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- 8 v ^{4} + 14 v ^{2} - 3}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Factorizar

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3 : - (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

- 8 v^{4} + 14 v^{2} - 3

Factorizar el termino común

- 1

= - (8 v^{4} - 14 v^{2} + 3)

Factorizar

8 v^{4} - 14 v^{2} + 3 : (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

8 v^{4} - 14 v^{2} + 3

Sea

u

v^{2}

= 8 u^{2} - 14 u + 3

Factorizar

8 u^{2} - 14 u + 3 : (4 u - 1) (2 u - 3)

8 u^{2} - 14 u + 3

Factorizar la expresión

8 u^{2} - 14 u + 3

Definición

Factores de

24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

24

Divisores (factores)

Encontrar los factores primos de

24 : 2, 2, 2, 3

24

24

divida por

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar los factores primos de

24 : 4, 8, 6, 12

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

4, 8, 6, 12

4, 8, 6, 12

Agregar factores primos:

2, 3

Agregar 1 y su propio número

24

1, 24

Divisores de

24

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Factores negativos de

24 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 24

Multiplicar los números por

- 1

para obtener divisores negativos

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 12, - 24

Por cada dos factores tales que

u * v = 24,

revisar si

u + v = - 14

Revisar

u = 1, v = 24 : u * v = 24, u + v = 25 \Rightarrow

FalsoRevisar

u = 2, v = 12 : u * v = 24, u + v = 14 \Rightarrow

Falso

u = - 2, v = - 12

Agrupar en

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(8 u^{2} - 2 u) + (- 12 u + 3)

= (8 u^{2} - 2 u) + (- 12 u + 3)

Factorizar

2 u

8 u^{2} - 2 u

2 u (4 u - 1)

8 u^{2} - 2 u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 8 uu - 2 u

Reescribir

8

como

2 \cdot 4

= 2 \cdot 4 uu - 2 u

Factorizar el termino común

2 u

= 2 u (4 u - 1)

Factorizar

- 3

- 12 u + 3

- 3 (4 u - 1)

- 12 u + 3

Reescribir

12

como

3 \cdot 4

= - 3 \cdot 4 u + 3

Factorizar el termino común

- 3

= - 3 (4 u - 1)

= 2 u (4 u - 1) - 3 (4 u - 1)

Factorizar el termino común

4 u - 1

= (4 u - 1) (2 u - 3)

= (4 u - 1) (2 u - 3)

Sustituir en la ecuación

u = v^{2}

= (4 v^{2} - 1) (2 v^{2} - 3)

Factorizar

4 v^{2} - 1 : (2 v + 1) (2 v - 1)

4 v^{2} - 1

Reescribir

4 v^{2} - 1

como

(2 v)^{2} - 1^{2}

4 v^{2} - 1

Reescribir

4

como

2^{2}

= 2^{2} v^{2} - 1

Reescribir

1

como

1^{2}

= 2^{2} v^{2} - 1^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

= (2 v)^{2} - 1^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 v)^{2} - 1^{2} = (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v^{2} - 3)

Factorizar

2 v^{2} - 3 : (2 v + 3) (2 v - 3)

2 v^{2} - 3

Reescribir

2 v^{2} - 3

como

(2 v)^{2} - (3)^{2}

2 v^{2} - 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (2)^{2} v^{2} - (3)^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} v^{2} = (2 v)^{2}

= (2 v)^{2} - (3)^{2}

= (2 v)^{2} - (3)^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 v)^{2} - (3)^{2} = (2 v + 3) (2 v - 3)

= (2 v + 3) (2 v - 3)

= (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

= - (2 v + 1) (2 v - 1) (2 v + 3) (2 v - 3)

= \frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

\frac{- ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \geq 0

Multiplicar ambos lados por

- 1

(invertir la desigualdad)

\frac{( - ( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 ) ) ( - 1 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \leq 0 \cdot (- 1)

Simplificar

\frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} \leq 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

\frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )}

Encontrar los signos de

2 v + 1

2 v + 1 = 0 : v = - \frac{1}{2}

2 v + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

2 v + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

2 v + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 v = - 1

2 v = - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 v = - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

v = - \frac{1}{2}

v = - \frac{1}{2}

2 v + 1 < 0 : v < - \frac{1}{2}

2 v + 1 < 0

Desplace

1

a la derecha

2 v + 1 < 0

Restar

1

de ambos lados

2 v + 1 - 1 < 0 - 1

Simplificar

2 v < - 1

2 v < - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 v < - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} < \frac{- 1}{2}

Simplificar

v < - \frac{1}{2}

v < - \frac{1}{2}

2 v + 1 > 0 : v > - \frac{1}{2}

2 v + 1 > 0

Desplace

1

a la derecha

2 v + 1 > 0

Restar

1

de ambos lados

2 v + 1 - 1 > 0 - 1

Simplificar

2 v > - 1

2 v > - 1

Dividir ambos lados entre

2

2 v > - 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} > \frac{- 1}{2}

Simplificar

v > - \frac{1}{2}

v > - \frac{1}{2}

Encontrar los signos de

2 v - 1

2 v - 1 = 0 : v = \frac{1}{2}

2 v - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

2 v - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

2 v - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 v = 1

2 v = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 v = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

v = \frac{1}{2}

v = \frac{1}{2}

2 v - 1 < 0 : v < \frac{1}{2}

2 v - 1 < 0

Desplace

1

a la derecha

2 v - 1 < 0

Sumar

1

a ambos lados

2 v - 1 + 1 < 0 + 1

Simplificar

2 v < 1

2 v < 1

Dividir ambos lados entre

2

2 v < 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} < \frac{1}{2}

Simplificar

v < \frac{1}{2}

v < \frac{1}{2}

2 v - 1 > 0 : v > \frac{1}{2}

2 v - 1 > 0

Desplace

1

a la derecha

2 v - 1 > 0

Sumar

1

a ambos lados

2 v - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

2 v > 1

2 v > 1

Dividir ambos lados entre

2

2 v > 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} > \frac{1}{2}

Simplificar

v > \frac{1}{2}

v > \frac{1}{2}

Encontrar los signos de

2 v + 3

2 v + 3 = 0 : v = - \frac{3}{2}

2 v + 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

2 v + 3 = 0

Restar

3

de ambos lados

2 v + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

2 v = - 3

2 v = - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 v = - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} = \frac{- 3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= v

Simplificar

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

v = - \frac{3}{2}

2 v + 3 < 0 : v < - \frac{3}{2}

2 v + 3 < 0

Desplace

3

a la derecha

2 v + 3 < 0

Restar

3

de ambos lados

2 v + 3 - 3 < 0 - 3

Simplificar

2 v < - 3

2 v < - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 v < - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} < \frac{- 3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} < \frac{- 3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= v

Simplificar

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

v < - \frac{3}{2}

2 v + 3 > 0 : v > - \frac{3}{2}

2 v + 3 > 0

Desplace

3

a la derecha

2 v + 3 > 0

Restar

3

de ambos lados

2 v + 3 - 3 > 0 - 3

Simplificar

2 v > - 3

2 v > - 3

Dividir ambos lados entre

2

2 v > - 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} > \frac{- 3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} > \frac{- 3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= v

Simplificar

\frac{- 3}{2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

v > - \frac{3}{2}

Encontrar los signos de

2 v - 3

2 v - 3 = 0 : v = \frac{3}{2}

2 v - 3 = 0

Desplace

3

a la derecha

2 v - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

2 v - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

2 v = 3

2 v = 3

Dividir ambos lados entre

2

2 v = 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} = \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= v

Simplificar

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

2 v - 3 < 0 : v < \frac{3}{2}

2 v - 3 < 0

Desplace

3

a la derecha

2 v - 3 < 0

Sumar

3

a ambos lados

2 v - 3 + 3 < 0 + 3

Simplificar

2 v < 3

2 v < 3

Dividir ambos lados entre

2

2 v < 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} < \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} < \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= v

Simplificar

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

v < \frac{3}{2}

2 v - 3 > 0 : v > \frac{3}{2}

2 v - 3 > 0

Desplace

3

a la derecha

2 v - 3 > 0

Sumar

3

a ambos lados

2 v - 3 + 3 > 0 + 3

Simplificar

2 v > 3

2 v > 3

Dividir ambos lados entre

2

2 v > 3

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 v}{2} > \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} > \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{2 v}{2} : v

\frac{2 v}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= v

Simplificar

\frac{3}{2} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2}

Combinar los exponentes similares:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

v > \frac{3}{2}

Encontrar los signos de

v^{2}

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Aplicar la regla

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

v^{2} > 0 : v < 0 or v > 0

v^{2} > 0

Para

u^{n} > 0

, si

n

es par entonces

u < 0

u > 0

v < 0 or v > 0

Encontrar los signos de

v + 1

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

v + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

v + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

v = - 1

v = - 1

v + 1 < 0 : v < - 1

v + 1 < 0

Desplace

1

a la derecha

v + 1 < 0

Restar

1

de ambos lados

v + 1 - 1 < 0 - 1

Simplificar

v < - 1

v < - 1

v + 1 > 0 : v > - 1

v + 1 > 0

Desplace

1

a la derecha

v + 1 > 0

Restar

1

de ambos lados

v + 1 - 1 > 0 - 1

Simplificar

v > - 1

v > - 1

Encontrar los signos de

v - 1

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

v - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

v - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

v = 1

v = 1

v - 1 < 0 : v < 1

v - 1 < 0

Desplace

1

a la derecha

v - 1 < 0

Sumar

1

a ambos lados

v - 1 + 1 < 0 + 1

Simplificar

v < 1

v < 1

v - 1 > 0 : v > 1

v - 1 > 0

Desplace

1

a la derecha

v - 1 > 0

Sumar

1

a ambos lados

v - 1 + 1 > 0 + 1

Simplificar

v > 1

v > 1

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar los ceros del denominador

v^{2} (v + 1) (v - 1) : v = 0, v = - 1, v = 1

v^{2} (v + 1) (v - 1) = 0

Usando la propiedad del factor cero:

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

v = 0 or v + 1 = 0 or v - 1 = 0

Resolver

v + 1 = 0 : v = - 1

v + 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

v + 1 = 0

Restar

1

de ambos lados

v + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

v = - 1

v = - 1

Resolver

v - 1 = 0 : v = 1

v - 1 = 0

Desplace

1

a la derecha

v - 1 = 0

Sumar

1

a ambos lados

v - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

v = 1

v = 1

Las soluciones son

v = 0, v = - 1, v = 1

Resumir en una tabla:

2 v + 1 2 v - 1 2 v + 3 2 v - 3 v^{2} v + 1 v - 1 \frac{( 2 v + 1 ) ( 2 v - 1 ) ( 2 v + 3 ) ( 2 v - 3 )}{v ^{2} ( v + 1 ) ( v - 1 )} v < - \frac{3}{2} - - - - + - - + v = - \frac{3}{2} - - 0 - + - - 0 - \frac{3}{2} < v < - 1 - - + - + - - - v = - 1 - - + - + 0 - Sin definir - 1 < v < - \frac{1}{2} - - + - + + - + v = - \frac{1}{2} 0 - + - + + - 0 - \frac{1}{2} < v < 0 + - + - + + - - v = 0 + - + - 0 + - Sin definir 0 < v < \frac{1}{2} + - + - + + - - v = \frac{1}{2} + 0 + - + + - 0 \frac{1}{2} < v < 1 + + + - + + - + v = 1 + + + - + + 0 Sin definir 1 < v < \frac{3}{2} + + + - + + + - v = \frac{3}{2} + + + 0 + + + 0 v > \frac{3}{2} + + + + + + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

\leq 0

v = - \frac{3}{2} or - \frac{3}{2} < v < - 1 or v = - \frac{1}{2} or - \frac{1}{2} < v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2} or v = \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2} or v = \frac{3}{2}

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2} or v = \frac{3}{2}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

v = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} < v < - 1

- \frac{3}{2} \leq v < - 1

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

- \frac{3}{2} \leq v < - 1

v = - \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or v = - \frac{1}{2}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or v = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < v < 0

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0

0 < v < \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v < \frac{1}{2}

v = \frac{1}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2}

1 < v < \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2}

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v < \frac{3}{2}

v = \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq v < - 1 or - \frac{1}{2} \leq v < 0 or 0 < v \leq \frac{1}{2} or 1 < v \leq \frac{3}{2}

Sustituir en la ecuación

v = sin (x)

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1 or - \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0 or 0 < sin (x) \leq \frac{1}{2} or 1 < sin (x) \leq \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1 :

Falso para todo

x \in R

- \frac{3}{2} \leq sin (x) < - 1

a \leq u < b

entonces

a \leq u and u < b

- \frac{3}{2} \leq sin (x) and sin (x) < - 1

- \frac{3}{2} \leq sin (x) :

Verdadero para todo

x \in R

- \frac{3}{2} \leq sin (x)

Intercambiar lados

sin (x) \geq - \frac{3}{2}

Rango de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Sea

y

sin (x)

Combinar los rangos

y \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y \geq - \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y \geq - \frac{3}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadero para todo x

Verdadero para todo x \in R

sin (x) < - 1 :

Falso para todo

x \in R

sin (x) < - 1

Rango de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < - 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Falso

Sea

y

sin (x)

Combinar los rangos

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y < - 1

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

Combinar los rangos

Verdadero para todo x \in R and Falso para todo x \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

Verdadero para todo x \in R and Falso para todo x \in R

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

Verdadero para todo

x \in R

Falso para todo

x \in R

Falso para todo x \in R

Falso para todo x \in R

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0 : π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0

a \leq u < b

entonces

a \leq u and u < b

- \frac{1}{2} \leq sin (x) and sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) : - \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x)

Intercambiar lados

sin (x) \geq - \frac{1}{2}

Para

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

Simplificar

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

Simplificar

π - (- \frac{π}{6})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

Sumar elementos similares:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Simplificar

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

Simplificar

- π + 2 πn < x < 2 πn

Combinar los rangos

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn and - π + 2 πn < x < 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

0 < sin (x) \leq \frac{1}{2} : 2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn

0 < sin (x) \leq \frac{1}{2}

a < u \leq b

entonces

a < u and u \leq b

0 < sin (x) and sin (x) \leq \frac{1}{2}

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

Intercambiar lados

sin (x) > 0

Para

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Simplificar

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

Simplificar

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2}

Para

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

Simplificar

- π - \frac{π}{6}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Sumar elementos similares:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Simplificar

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Combinar los rangos

2 πn < x < π + 2 πn and - \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn

1 < sin (x) \leq \frac{3}{2} :

Falso para todo

x \in R

1 < sin (x) \leq \frac{3}{2}

a < u \leq b

entonces

a < u and u \leq b

1 < sin (x) and sin (x) \leq \frac{3}{2}

1 < sin (x) :

Falso para todo

x \in R

1 < sin (x)

Intercambiar lados

sin (x) > 1

Rango de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > 1 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Falso

Sea

y

sin (x)

Combinar los rangos

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y > 1

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

sin (x) \leq \frac{3}{2} :

Verdadero para todo

x \in R

sin (x) \leq \frac{3}{2}

Rango de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Sea

y

sin (x)

Combinar los rangos

y \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y \leq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y \leq \frac{3}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadero para todo x

Verdadero para todo x \in R

Combinar los rangos

Falso para todo x \in R and Verdadero para todo x \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

Falso para todo x \in R and Verdadero para todo x \in R

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

Falso para todo

x \in R

Verdadero para todo

x \in R

Falso para todo x \in R

Falso para todo x \in R

Combinar los rangos

Falso para todo x \in R or (π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn) or (2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn) or Falso para todo x \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

2 πn < x \leq \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x < π + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

Ejemplos populares