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Popolare Trigonometria >

(2cos(x)+1)/(2sin(x)-sqrt(3))>0

Soluzione

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} > 0

Soluzione

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn) \cup (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn)

Decimale

1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn < x < 4.18879 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} > 0

Periodicità di

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} : 2 π

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

è composta dalle seguenti funzioni e periodi:

cos (x)

con periodicità di

2 π

La periodicità composta è:

= 2 π

Trova gli zeri e i punti non definiti della

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

per

0 \leq x < 2 π

Per trovare gli zeri, imposta l'ineguaglianza a zero

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{4 π}{3}

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos (x) + 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 cos (x) + 1 = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

2 cos (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

Poiché l'equazione è non definita per:

\frac{2 π}{3}

x = \frac{4 π}{3}

Trova i punti non definiti:

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

Trova le radici del denominatore

2 sin (x) - 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

2 sin (x) - 3 = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

2 sin (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Semplificare

2 sin (x) = 3

2 sin (x) = 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x) = 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Semplificare

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Soluzioni per l'intervallo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

\frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3}

Identifica gli intervalli

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3}, \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}, \frac{4 π}{3} < x < 2 π

Riassumere in una tabella:

2 cos (x) + 1 2 sin (x) - 3 \frac{2 c o s ( x ) + 1}{2 s i n ( x ) - 3} x = 0 + - - 0 < x < \frac{π}{3} + - - x = \frac{π}{3} + 0 “ N o n d e f ini t o “ \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3} + + + x = \frac{2 π}{3} 00 “ N o n d e f ini t o “ \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3} - - + x = \frac{4 π}{3} 0 - 0 \frac{4 π}{3} < x < 2 π + - - x = 2 π + - -

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

\frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3} or \frac{2 π}{3} < x < \frac{4 π}{3}

Applicare la periodicità di

\frac{2 cos ( x ) + 1}{2 sin ( x ) - 3}

\frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn

Esempi popolari

sin(x)>=-1/2

sin (x) \geq - \frac{1}{2}

tan^2(x)<= 3

tan^{2} (x) \leq 3

sin(pix)<= 0

sin (π x) \leq 0

sin(x)>1

sin (x) > 1

2cos(x)+1>0

2 cos (x) + 1 > 0