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15cos(pi/(15)x-(2pi)/3)+95<= 105

Solution

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

Solution

\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n \leq x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

La notation des intervalles

[\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n, \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n]

Décimale

14.01580 \dots + 30 n \leq x \leq 35.98419 \dots + 30 n

étapes des solutions

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

Déplacer

95

vers la droite

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 \leq 105

Soustraire

95

des deux côtés

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) + 95 - 95 \leq 105 - 95

Simplifier

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 10

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 10

Diviser les deux côtés par

15

15 cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 10

Diviser les deux côtés par

15

\frac{15 cos ( \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} )}{15} \leq \frac{10}{15}

Simplifier

cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{3}

cos (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{3}

Pour

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

alors

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq (\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}) \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

a \leq u \leq b

alors

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} and \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} : x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn \leq \frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3}

Transposer les termes des côtés

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Déplacer

\frac{2 π}{3}

vers la droite

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Ajouter

\frac{2 π}{3}

aux deux côtés

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Simplifier

\frac{π}{15} x \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{15} x \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Multiplier les deux côtés par

15

\frac{π}{15} x \geq arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Multiplier les deux côtés par

15

15 \cdot \frac{π}{15} x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

Simplifier

15 \cdot \frac{π}{15} x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

Simplifier

15 \cdot \frac{π}{15} x : π x

15 \cdot \frac{π}{15} x

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{15 π}{15} x

Annuler le facteur commun :

15

= x π

Simplifier

15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3} : 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

15 \cdot 2 πn = 30 πn

15 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

15 \cdot 2 = 30

= 30 πn

15 \cdot \frac{2 π}{3} = 10 π

15 \cdot \frac{2 π}{3}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 15}{3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 15 = 30

= \frac{30 π}{3}

Diviser les nombres :

\frac{30}{3} = 10

= 10 π

= 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

Diviser les deux côtés par

π

π x \geq 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

Diviser les deux côtés par

π

\frac{π x}{π} \geq \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} \geq \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= x

Simplifier

\frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π} : 10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{10 π}{π}

Grouper comme termes

= \frac{10 π}{π} + \frac{30 πn}{π} + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Annuler

\frac{10 π}{π} : 10

\frac{10 π}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 10

= 10 + \frac{30 πn}{π} + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Annuler

\frac{30 πn}{π} : 30 n

\frac{30 πn}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 30 n

= 10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq 10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq 10 + 30 n + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Simplifier

10 + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} : \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

10 + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Convertir un élément en fraction:

10 = \frac{10 π}{π}

= \frac{10 π}{π} + \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Déplacer

\frac{2 π}{3}

vers la droite

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Ajouter

\frac{2 π}{3}

aux deux côtés

\frac{π}{15} x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Simplifier

\frac{π}{15} x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{15} x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Multiplier les deux côtés par

15

\frac{π}{15} x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Multiplier les deux côtés par

15

15 \cdot \frac{π}{15} x \leq 15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

Simplifier

15 \cdot \frac{π}{15} x \leq 15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

Simplifier

15 \cdot \frac{π}{15} x : π x

15 \cdot \frac{π}{15} x

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{15 π}{15} x

Annuler le facteur commun :

15

= x π

Simplifier

15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3} : 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

15 \cdot 2 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 15 \cdot 2 πn + 15 \cdot \frac{2 π}{3}

15 \cdot 2 π = 30 π

15 \cdot 2 π

Multiplier les nombres :

15 \cdot 2 = 30

= 30 π

15 \cdot 2 πn = 30 πn

15 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

15 \cdot 2 = 30

= 30 πn

15 \cdot \frac{2 π}{3} = 10 π

15 \cdot \frac{2 π}{3}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 15}{3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 15 = 30

= \frac{30 π}{3}

Diviser les nombres :

\frac{30}{3} = 10

= 10 π

= 30 π - 15 arccos (\frac{2}{3}) + 30 πn + 10 π

Grouper comme termes

= 30 π + 10 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

Additionner les éléments similaires :

30 π + 10 π = 40 π

= 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

Diviser les deux côtés par

π

π x \leq 40 π + 30 πn - 15 arccos (\frac{2}{3})

Diviser les deux côtés par

π

\frac{π x}{π} \leq \frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} \leq \frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Simplifier

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= x

Simplifier

\frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} : 40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

\frac{40 π}{π} + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Annuler

\frac{40 π}{π} : 40

\frac{40 π}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 40

= 40 + \frac{30 πn}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Annuler

\frac{30 πn}{π} : 30 n

\frac{30 πn}{π}

Annuler le facteur commun :

π

= 30 n

= 40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq 40 + 30 n - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Simplifier

40 - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} : \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

40 - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Convertir un élément en fraction:

40 = \frac{40 π}{π}

= \frac{40 π}{π} - \frac{15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π}

x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

Réunir les intervalles

x \geq \frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n and x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{10 π + 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n \leq x \leq \frac{40 π - 15 arccos ( \frac{2}{3} )}{π} + 30 n

Exemples populaires