English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x+pi/4)<= 1/2

פתרון

sin (x + \frac{π}{4}) \leq \frac{1}{2}

פתרון

- \frac{17 π}{12} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{12} + 2 πn

סימון מרווחים

[- \frac{17 π}{12} + 2 πn, - \frac{π}{12} + 2 πn]

עשרוני

- 4.45058 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.26179 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

sin (x + \frac{π}{4}) \leq \frac{1}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq (x + \frac{π}{4}) \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

אז

a \leq u \leq b

אם

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4} and x + \frac{π}{4} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4} : x \geq - \frac{17 π}{12} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x + \frac{π}{4}

הפוך את האגפים

x + \frac{π}{4} \geq - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

- π - \frac{π}{6} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq - π - \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0 :

חבר איברים דומים

= x

- π - \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

- π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

- π - \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - π + 2 πn - \frac{π}{6} - \frac{π}{4}

6, 4

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

6, 4

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

4

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{6}

עבור

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= - \frac{π 2}{12} - \frac{π 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 2 - π 3}{12}

- 2 π - 3 π = - 5 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 5 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \geq - π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \geq - π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

x \geq - π + 2 πn - \frac{5 π}{12}

- π - \frac{5 π}{12}

פשט את:

- \frac{17 π}{12}

- π - \frac{5 π}{12}

π = \frac{π 12}{12}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{π 12}{12} - \frac{5 π}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 12 - 5 π}{12}

- 12 π - 5 π = - 17 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 17 π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{17 π}{12}

x \geq - \frac{17 π}{12} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq 2 πn - \frac{π}{12}

x + \frac{π}{4} \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{4} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} \leq \frac{π}{6} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq \frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn - \frac{π}{12}

\frac{π}{6} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{6} - \frac{π}{4}

6, 4

הכפולה המשותפת המינימלית של:

12

6, 4

כפולה משותפת מינימלית

6

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 3

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

4

או

6

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12 :

הכפל את המספרים

= 12

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

12

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{6}

עבור

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

3

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{4}

עבור

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 2}{12} - \frac{π 3}{12}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 2 - π 3}{12}

2 π - 3 π = - π :

חבר איברים דומים

= \frac{- π}{12}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= 2 πn - \frac{π}{12}

x \leq 2 πn - \frac{π}{12}

x \leq 2 πn - \frac{π}{12}

x \leq 2 πn - \frac{π}{12}

אחד את הטווחים

x \geq - \frac{17 π}{12} + 2 πn and x \leq 2 πn - \frac{π}{12}

מזג טווחים חופפים

- \frac{17 π}{12} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{12} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

cos(x)>(sqrt(2))/2

cos (x) > \frac{2}{2}

cos(x)<(sqrt(2))/2

cos (x) < \frac{2}{2}

cot(x)<1

cot (x) < 1

2sin(x)-1>= 0

2 sin (x) - 1 \geq 0

sin^2(x)+1/2*sin(x)>0

sin^{2} (x) + \frac{1}{2} \cdot sin (x) > 0