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Popolare Trigonometria >

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

Soluzione

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

Soluzione

\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Notazione dell’intervallo

[\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n]

Decimale

0.17453 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.91986 \dots + \frac{2 π}{3} n

Fasi della soluzione

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

Per

cos (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x

Scambia i lati

3 x \geq arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \leq 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x \leq 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividi i numeri:

\frac{3}{3} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Semplificare

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} : \frac{11 π}{18}

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{18}

Minimo Comune Multiplo di

3, 18 : 18

3, 18

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Fattorizzazione prima di

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

diviso per

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

diviso per

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 3 o 18

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

18

Per

\frac{2 π}{3} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 6}{3 \cdot 6} = \frac{12 π}{18}

= \frac{12 π}{18} - \frac{π}{18}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{12 π - π}{18}

Aggiungi elementi simili:

12 π - π = 11 π

= \frac{11 π}{18}

x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Combina gli intervalli

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Esempi popolari

sin(x)>=-1

sin (x) \geq - 1

2cos^2(x)+cos(x)<= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) \leq 0

3sin(x)<= 3/2

3 sin (x) \leq \frac{3}{2}

tan(x)>-1

tan (x) > - 1

pi/2-arctan(n)<= 0.001

\frac{π}{2} - arctan (n) \leq 0.001