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Beliebt Trigonometrie >

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

Lösung

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

Lösung

\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Intervall-Notation

[\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n]

Dezimale

0.17453 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.91986 \dots + \frac{2 π}{3} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

Für

cos (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x

Tausche die Seiten

3 x \geq arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \leq 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x \leq 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} : \frac{11 π}{18}

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{18}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 18 : 18

3, 18

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

18

vorkommt

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

18

Für

\frac{2 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

6

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 6}{3 \cdot 6} = \frac{12 π}{18}

= \frac{12 π}{18} - \frac{π}{18}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{12 π - π}{18}

Addiere gleiche Elemente:

12 π - π = 11 π

= \frac{11 π}{18}

x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Kombiniere die Bereiche

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Beliebte Beispiele

sin(x)>=-1

sin (x) \geq - 1

2cos^2(x)+cos(x)<= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) \leq 0

3sin(x)<= 3/2

3 sin (x) \leq \frac{3}{2}

tan(x)>-1

tan (x) > - 1

pi/2-arctan(n)<= 0.001

\frac{π}{2} - arctan (n) \leq 0.001