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Popular Trigonometría >

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

Solución

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

Solución

\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Notación de intervalos

[\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n]

Decimal

0.17453 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.91986 \dots + \frac{2 π}{3} n

Pasos de solución

cos (3 x) \leq \frac{3}{2}

Para

cos (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq 3 x

Intercambiar lados

3 x \geq arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplificar

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : \frac{π}{6} + 2 πn

arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x \geq \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} \geq \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq 2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Simplificar

2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn : 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \leq 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

3 x \leq 2 π - \frac{π}{6} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} \leq \frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Dividir:

\frac{3}{3} = 1

= x

Simplificar

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{2 π}{3} - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multiplicar los numeros:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Simplificar

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{18} : \frac{11 π}{18}

\frac{2 π}{3} - \frac{π}{18}

Mínimo común múltiplo de

3, 18 : 18

3, 18

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

3 : 3

3

3

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 3

Descomposición en factores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

divida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

3

18

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{2 π}{3} :

multiplicar el denominador y el numerador por

6

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 6}{3 \cdot 6} = \frac{12 π}{18}

= \frac{12 π}{18} - \frac{π}{18}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{12 π - π}{18}

Sumar elementos similares:

12 π - π = 11 π

= \frac{11 π}{18}

x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Combinar los rangos

x \geq \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Mezclar intervalos sobrepuestos

\frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{11 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

Ejemplos populares

pi/2-arctan(n)<= 0.001