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Popolare Trigonometria >

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

Soluzione

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

Soluzione

- \frac{7 π}{12} + πn \leq x \leq \frac{π}{6} + πn

Notazione dell’intervallo

[- \frac{7 π}{12} + πn, \frac{π}{6} + πn]

Decimale

- 1.83259 \dots + πn \leq x \leq 0.52359 \dots + πn

Fasi della soluzione

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

Per

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (2 x - \frac{π}{12}) \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12} and 2 x - \frac{π}{12} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12} : x \geq - \frac{7 π}{12} + πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{π}{12}

Scambia i lati

2 x - \frac{π}{12} \geq - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{12}

a destra dell'equazione

2 x - \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{12}

ad entrambi i lati

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

Semplificare

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

Semplificare

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} : 2 x

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \geq 0

= 2 x

Semplificare

- π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12} : - π + 2 πn - \frac{π}{6}

- π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

Raggruppa termini simili

= - π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{π}{12}

Minimo Comune Multiplo di

4, 12 : 12

4, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π + π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{12}

Cancella il fattore comune:

2

= - π + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x \geq - π + 2 πn - \frac{π}{6}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2} : πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π}{12}

= - \frac{π}{2} + πn - \frac{π}{12}

Raggruppa termini simili

= πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

x \geq πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

Semplificare

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12} : - \frac{7 π}{12}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{12}

Minimo Comune Multiplo di

2, 12 : 12

2, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

6

\frac{π}{2} = \frac{π 6}{2 \cdot 6} = \frac{π 6}{12}

= - \frac{π 6}{12} - \frac{π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{12}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{12}

x \geq - \frac{7 π}{12} + πn

x \geq - \frac{7 π}{12} + πn

2 x - \frac{π}{12} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq πn + \frac{π}{6}

2 x - \frac{π}{12} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Semplificare

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{12}

a destra dell'equazione

2 x - \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Aggiungi

\frac{π}{12}

ad entrambi i lati

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

Semplificare

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

Semplificare

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12} : 2 x

2 x - \frac{π}{12} + \frac{π}{12}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{π}{12} + \frac{π}{12} \leq 0

= 2 x

Semplificare

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12} : 2 πn + \frac{π}{3}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{12}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{12}

Minimo Comune Multiplo di

4, 12 : 12

4, 12

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

12 : 2 \cdot 2 \cdot 3

12

12

diviso per

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 6

6

diviso per

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

sono tutti numeri primi, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 12

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

12

Per

\frac{π}{4} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π}{12}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{12}

Aggiungi elementi simili:

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{12}

Cancella il fattore comune:

4

= 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x \leq 2 πn + \frac{π}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

= πn + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{6}

x \leq πn + \frac{π}{6}

Combina gli intervalli

x \geq - \frac{7 π}{12} + πn and x \leq πn + \frac{π}{6}

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{7 π}{12} + πn \leq x \leq \frac{π}{6} + πn

Esempi popolari

| pi/3 |<tan(t),-csc(2t)

\frac{π}{3} < tan (t), - csc (2 t)

tan(x)<2

tan (x) < 2

cos(2x+pi/6)<=-1/2

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}

cos(x/7)<= 1/2

cos (\frac{x}{7}) \leq \frac{1}{2}

sin(2t)>=-1/2

sin (2 t) \geq - \frac{1}{2}