English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2x)<=-sin(x)-2

الحلّ

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

الحلّ

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

عشري

x = - 1.57079 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

انقل

sin (x)

إلى الجانب الأيسر

cos (2 x) \leq - sin (x) - 2

للطرفين

sin (x)

أضف

cos (2 x) + sin (x) \leq - sin (x) - 2 + sin (x)

cos (2 x) + sin (x) \leq - 2

cos (2 x) + sin (x) \leq - 2

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:استخدم المتطابقة التالية

1 - 2 sin^{2} (x) + sin (x) \leq - 2

u = sin (x) :

على افتراض أنّ

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2 : u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

Rewrite in standard form

1 - 2 u^{2} + u \leq - 2

للطرفين

2

أضف

1 - 2 u^{2} + u + 2 \leq - 2 + 2

بسّط

- 2 u^{2} + u + 3 \leq 0

- 2 u^{2} + u + 3 \leq 0

- 2 u^{2} + u + 3

حلل إلى عوامل:

- (u + 1) (2 u - 3)

- 2 u^{2} + u + 3

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (2 u^{2} - u - 3)

2 u^{2} - u - 3

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (2 u - 3)

2 u^{2} - u - 3

قسّم التعابير لمجموعات

2 u^{2} - u - 3

تعريف

Factors of

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

6 : 2, 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

6

itself

1, 6

6

قواسم

1, 2, 3, 6

Negative factors of

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 6

For every two factors such that

u * v = - 6,

check if

u + v = - 1

Check

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

خطأCheck

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

صحيح

u = 2, v = - 3

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + 2 u) + (- 3 u - 3)

= (2 u^{2} + 2 u) + (- 3 u - 3)

2 u (u + 1)

2 u^{2} + 2 u

من

2 u

اخرج العامل

2 u^{2} + 2 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 2 uu + 2 u

2 u

قم باخراج العامل المشترك

= 2 u (u + 1)

- 3 (u + 1)

- 3 u - 3

من

- 3

اخرج العامل

- 3 u - 3

- 3

قم باخراج العامل المشترك

= - 3 (u + 1)

= 2 u (u + 1) - 3 (u + 1)

u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (u + 1) (2 u - 3)

= - (u + 1) (2 u - 3)

- (u + 1) (2 u - 3) \leq 0

Multiply both sides by

- 1

(reverse the inequality)

(- (u + 1) (2 u - 3)) (- 1) \geq 0 \cdot (- 1)

بسّط

(u + 1) (2 u - 3) \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(u + 1) (2 u - 3)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u + 1

:جد إشارة

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

u > - 1

u > - 1

2 u - 3

:جد إشارة

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 u - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

2 u = 3

2 u = 3

2

اقسم الطرفين على

2 u = 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

بسّط

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0 : u < \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 u - 3 < 0

للطرفين

3

أضف

2 u - 3 + 3 < 0 + 3

بسّط

2 u < 3

2 u < 3

2

اقسم الطرفين على

2 u < 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

بسّط

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0 : u > \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 u - 3 > 0

للطرفين

3

أضف

2 u - 3 + 3 > 0 + 3

بسّط

2 u > 3

2 u > 3

2

اقسم الطرفين على

2 u > 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

بسّط

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

لخّص في جدول

u + 1 2 u - 3 (u + 1) (2 u - 3) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < \frac{3}{2} + - - u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < - 1 or u = - 1 or u = \frac{3}{2} or u > \frac{3}{2}

ادمج المجالات المتطابقة

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2} or u > \frac{3}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < - 1

או

u = - 1

u \leq - 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - 1

או

u = \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - 1 or u = \frac{3}{2}

או

u > \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u \leq - 1 or u \geq \frac{3}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) \leq - 1 or sin (x) \geq \frac{3}{2}

sin (x) \leq - 1 : x = - \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \leq - 1

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 1) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- 1) + 2 πn

- π - arcsin (- 1)

بسّط:

- \frac{π}{2}

- π - arcsin (- 1)

arcsin (- 1) = - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

= - π - (- \frac{π}{2})

بسّط

- π - (- \frac{π}{2})

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + \frac{π}{2}

π = \frac{π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π 2}{2} + \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 2 + π}{2}

- 2 π + π = - π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- π}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

بسّط:

- \frac{π}{2}

arcsin (- 1)

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- 1) = - arcsin (1)

= - arcsin (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{2} + 2 πn

بسّط

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) \geq \frac{3}{2} : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

sin (x) \geq \frac{3}{2}

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

خطأ

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \geq \frac{3}{2} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \geq \frac{3}{2}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x = - \frac{π}{2} + 2 πn or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

x = - \frac{π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

sin(x)*cos(2x)>0

sin (x) \cdot cos (2 x) > 0

cos^2(x)> 3/4

cos^{2} (x) > \frac{3}{4}

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

sin(x)-cos(x)+1>= 0

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

cos(x)>-2

cos (x) > - 2