English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(-1/5)*sin(2 pi/5 (x+1))+1<= 16/15

الحلّ

(- \frac{1}{5}) \cdot sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

الحلّ

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n, \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n]

عشري

- 1.27043 \dots + 5 n \leq x \leq 1.77043 \dots + 5 n

خطوات الحلّ

(- \frac{1}{5}) sin (2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 \leq \frac{16}{15}

من الطرفين

1

اطرح

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

بسّط

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1 \leq \frac{16}{15} - 1

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1

بسّط:

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) + 1 - 1

1 - 1 \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= (- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

\frac{16}{15} - 1

بسّط:

\frac{1}{15}

\frac{16}{15} - 1

1 = \frac{1 \cdot 15}{15}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot 15}{15} + \frac{16}{15}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot 15 + 16}{15}

- 1 \cdot 15 + 16 = 1

- 1 \cdot 15 + 16

1 \cdot 15 = 15 :

اضرب الأعداد

= - 15 + 16

- 15 + 16 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 1

= \frac{1}{15}

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \leq \frac{1}{15}

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- \frac{1}{5}) sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) (- 1) \geq \frac{1 \cdot ( - 1 )}{15}

بسّط

\frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

\frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

5

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{15}

5

اضرب الطرفين بـ

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

بسّط

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq 5 (- \frac{1}{15})

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

بسّط:

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

5 \cdot \frac{1}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 5}{5} sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \cdot 1

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \cdot 1 = sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) :

اضرب

= sin (2 \frac{π}{5} (x + 1))

5 (- \frac{1}{15})

بسّط:

- \frac{1}{3}

5 (- \frac{1}{15})

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - 5 \cdot \frac{1}{15}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 5}{15}

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= - \frac{5}{15}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{3}

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

sin (2 \frac{π}{5} (x + 1)) \geq - \frac{1}{3}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) and 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) : x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn \leq 2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1)

بدّل الأطراف

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \geq arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

بسّط:

- arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{5}

بسّط:

\frac{2 π}{5}

2 \cdot \frac{π}{5}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{5}

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

5

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

5

اضرب الطرفين بـ

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

بسّط

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

بسّط:

2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= (x + 1) \cdot 2 π

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

بسّط:

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

- 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π

اقسم الطرفين على

2 π (x + 1) \geq - 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π

اقسم الطرفين على

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

بسّط

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

بسّط:

x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x + 1

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

بسّط:

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

\frac{10 πn}{2 π}

اختزل:

5 n

\frac{10 πn}{2 π}

\frac{10 πn}{2 π}

اختزل:

5 n

\frac{10 πn}{2 π}

\frac{10}{2} = 5 :

اقسم الأعداد

= \frac{5 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 5 n

= 5 n

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

x + 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

من الطرفين

1

اطرح

x + 1 - 1 \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

بسّط

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

x \geq - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1

بسّط:

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

- \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - 1

1 = \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} - \frac{1 \cdot 2 π}{2 π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 1 \cdot 2 π}{2 π}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π}

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

بسّط:

π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= π - (- arcsin (\frac{1}{3})) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 \cdot \frac{π}{5}

بسّط:

\frac{2 π}{5}

2 \cdot \frac{π}{5}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{5}

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

5

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 π}{5} (x + 1) \leq π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

5

اضرب الطرفين بـ

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

بسّط

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

بسّط:

2 π (x + 1)

5 \cdot \frac{2 π}{5} (x + 1)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{2 \cdot 5 π}{5} (x + 1)

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= (x + 1) \cdot 2 π

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

بسّط:

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 5 \cdot 2 πn

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π

اقسم الطرفين على

2 π (x + 1) \leq 5 π + 5 arcsin (\frac{1}{3}) + 10 πn

2 π

اقسم الطرفين على

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

بسّط

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π} \leq \frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

بسّط:

x + 1

\frac{2 π ( x + 1 )}{2 π}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{π ( x + 1 )}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= x + 1

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

بسّط:

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

\frac{5 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

\frac{5 π}{2 π}

اختزل:

\frac{5}{2}

\frac{5 π}{2 π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5}{2}

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{10 πn}{2 π}

\frac{10 πn}{2 π}

اختزل:

5 n

\frac{10 πn}{2 π}

\frac{10 πn}{2 π}

اختزل:

5 n

\frac{10 πn}{2 π}

\frac{10}{2} = 5 :

اقسم الأعداد

= \frac{5 πn}{π}

π :

إلغ العوامل المشتركة

= 5 n

= 5 n

= \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

x + 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

من الطرفين

1

اطرح

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

بسّط

x + 1 - 1 \leq \frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

x + 1 - 1

بسّط:

x

x + 1 - 1

1 - 1 \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

بسّط:

5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{5}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n - 1

- 1 + \frac{5}{2}

وحّد الكسور:

\frac{3}{2}

- 1 + \frac{5}{2}

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 5

- 2 + 5 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq 5 n + \frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

بسّط:

\frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{3}{2} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

2, 2 π

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2 π

2, 2 π

Lowest Common Multiplier (LCM)

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

2

2, 2

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

2

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2

2 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2

Compute an expression comprised of factors that appear either in

2

2 π

= 2 π

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

2 π

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{3}{2} :

multiply the denominator and numerator by

π

\frac{3}{2} = \frac{3 π}{2 π}

= \frac{3 π}{2 π} + \frac{5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π}

x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

وحّد المقاطع

x \geq \frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n and x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{- 5 arcsin ( \frac{1}{3} ) - 2 π}{2 π} + 5 n \leq x \leq \frac{3 π + 5 arcsin ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 5 n

أمثلة شائعة

cos(x)>=-(sqrt(2))/2

cos (x) \geq - \frac{2}{2}

3sin(t)>= 0

3 sin (t) \geq 0

2sin(2x)+1/2 <= 1/2

2 sin (2 x) + \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2}

3tan^2(x)>1

3 tan^{2} (x) > 1

sin(x)*cos(x)>0

sin (x) \cdot cos (x) > 0