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Populaire Trigonométrie >

tan(x-pi/6)+9>10

Solution

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Solution

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

La notation des intervalles

(\frac{5 π}{12} + πn, \frac{2 π}{3} + πn)

Décimale

1.30899 \dots + πn < x < 2.09439 \dots + πn

étapes des solutions

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Déplacer

9

vers la droite

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 > 10

Soustraire

9

des deux côtés

tan (x - \frac{π}{6}) + 9 - 9 > 10 - 9

Simplifier

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

tan (x - \frac{π}{6}) > 1

tan (x) > a

alors

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < (x - \frac{π}{6}) < \frac{π}{2} + πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} and x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6} : x > πn + \frac{5 π}{12}

arctan (1) + πn < x - \frac{π}{6}

Transposer les termes des côtés

x - \frac{π}{6} > arctan (1) + πn

Simplifier

arctan (1) + πn : \frac{π}{4} + πn

arctan (1) + πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + πn

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

x - \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn

Ajouter

\frac{π}{6}

aux deux côtés

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Simplifier

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > \frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Simplifier

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} > 0

= x

Simplifier

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{5 π}{12}

\frac{π}{4} + πn + \frac{π}{6}

Grouper comme termes

= πn + \frac{π}{4} + \frac{π}{6}

Plus petit commun multiple de

4, 6 : 12

4, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

4 : 2 \cdot 2

4

4

divisée par

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

4

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

12

Pour

\frac{π}{4} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

Pour

\frac{π}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{6} = \frac{π 2}{6 \cdot 2} = \frac{π 2}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{π 2}{12}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{12}

Additionner les éléments similaires :

3 π + 2 π = 5 π

= πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x > πn + \frac{5 π}{12}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn : x < πn + \frac{2 π}{3}

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

Déplacer

\frac{π}{6}

vers la droite

x - \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn

Ajouter

\frac{π}{6}

aux deux côtés

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Simplifier

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Simplifier

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : x

x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} < 0

= x

Simplifier

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6} : πn + \frac{2 π}{3}

\frac{π}{2} + πn + \frac{π}{6}

Grouper comme termes

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{6}

Plus petit commun multiple de

2, 6 : 6

2, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

2 : 2

2

2

est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible

= 2

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

2

6

= 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= 6

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

6

Pour

\frac{π}{2} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π}{6}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π}{6}

Additionner les éléments similaires :

3 π + π = 4 π

= \frac{4 π}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

x < πn + \frac{2 π}{3}

Réunir les intervalles

x > πn + \frac{5 π}{12} and x < πn + \frac{2 π}{3}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

\frac{5 π}{12} + πn < x < \frac{2 π}{3} + πn

Exemples populaires

3tan(x)+cot(x)<5sin(x)

3 tan (x) + cot (x) < 5 sin (x)

sin(x)-1/2 sqrt(3)<0

sin (x) - \frac{1}{2} 3 < 0

2cos(x)>cos(2x)

2 cos (x) > cos (2 x)

tan^2(x)<1

tan^{2} (x) < 1

sin(2t)<1,(0,2pi)

sin (2 t) < 1, (0, 2 π)