English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

cos(x)-1/2 cos(2x)<0

Solution

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) < 0

Solution

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

La notation des intervalles

(arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn)

Décimale

1.94553 \dots + 2 πn < x < 4.33765 \dots + 2 πn

étapes des solutions

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) < 0

Utiliser les identités suivantes:

cos (2 x) = - 1 + 2 cos^{2} (x)

cos (x) - (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \frac{1}{2} < 0

Simplifier

cos (x) - (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \frac{1}{2} : cos (x) + \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

cos (x) - (- 1 + 2 cos^{2} (x)) \frac{1}{2}

= cos (x) - \frac{1}{2} (- 1 + 2 cos^{2} (x))

Développer

- \frac{1}{2} (- 1 + 2 cos^{2} (x)) : \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

- \frac{1}{2} (- 1 + 2 cos^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = - \frac{1}{2}, b = - 1, c = 2 cos^{2} (x)

= - \frac{1}{2} (- 1) + (- \frac{1}{2}) \cdot 2 cos^{2} (x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 1 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x)

Simplifier

1 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x) : \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

1 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x)

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

1 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier:

1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

2 \cdot \frac{1}{2} cos^{2} (x)

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} cos^{2} (x)

Annuler le facteur commun :

2

= cos^{2} (x) \cdot 1

Multiplier:

cos^{2} (x) \cdot 1 = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

= \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

= cos (x) + \frac{1}{2} - cos^{2} (x)

cos (x) + \frac{1}{2} - cos^{2} (x) < 0

Soit :

u = cos (x)

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0 : u < \frac{- 3 + 1}{2} or u > \frac{3 + 1}{2}

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0

Récrire sous la forme standard

u + \frac{1}{2} - u^{2} < 0

Multiplier les deux côtés par

2

u \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2 - u^{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2

2 u + 1 - 2 u^{2} < 0

2 u + 1 - 2 u^{2} < 0

Compléter la carré

2 u + 1 - 2 u^{2} : - 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}

2 u + 1 - 2 u^{2}

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c

- 2 u^{2} + 2 u + 1

Ecrire

- 2 u^{2} + 2 u + 1

sous la forme :

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Factoriser

- 2

- 2 (u^{2} - u - \frac{1}{2})

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 a = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Additionner et soustraire

(- \frac{1}{2})^{2}

- 2 (u^{2} - u - \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- 2 ((u - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

Simplifier

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} < 0

Déplacer

\frac{3}{2}

vers la droite

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} < 0

Soustraire

\frac{3}{2}

des deux côtés

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} < 0 - \frac{3}{2}

Simplifier

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} < - \frac{3}{2}

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} < - \frac{3}{2}

Multiplier les deux côtés par

- 1

- 2 (u - \frac{1}{2})^{2} < - \frac{3}{2}

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- 2 (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) > (- \frac{3}{2}) (- 1)

Simplifier

2 (u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{2}

2 (u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2

2 (u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{2}

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} > \frac{\frac{3}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} > \frac{\frac{3}{2}}{2}

Simplifier

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2} : (u - \frac{1}{2})^{2}

\frac{2 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= (u - \frac{1}{2})^{2}

Simplifier

\frac{\frac{3}{2}}{2} : \frac{3}{4}

\frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} > \frac{3}{4}

Pour

u^{n} > a

, si

n

est pair alors

u < - n a or u > n a

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{4} or u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{4} : u < \frac{- 3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}

Simplifier

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{2}

Déplacer

\frac{1}{2}

vers la droite

u - \frac{1}{2} < - \frac{3}{2}

Ajouter

\frac{1}{2}

aux deux côtés

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

Simplifier

- \frac{3}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 3 + 1}{2}

- \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4} : u > \frac{3 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}

Déplacer

\frac{1}{2}

vers la droite

u - \frac{1}{2} > \frac{3}{2}

Ajouter

\frac{1}{2}

aux deux côtés

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > \frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

Simplifier

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} : \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

u > \frac{3 + 1}{2}

u > \frac{3 + 1}{2}

u > \frac{3 + 1}{2}

Réunir les intervalles

u < \frac{- 3 + 1}{2} or u > \frac{3 + 1}{2}

u < \frac{- 3 + 1}{2} or u > \frac{3 + 1}{2}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) < \frac{- 3 + 1}{2} or cos (x) > \frac{3 + 1}{2}

cos (x) < \frac{- 3 + 1}{2} : arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

cos (x) < \frac{- 3 + 1}{2}

Pour

cos (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

alors

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

cos (x) > \frac{3 + 1}{2} :

Faux pour toute

x \in R

cos (x) > \frac{3 + 1}{2}

Plage de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

cos

est

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Faux

Soit

y = cos (x)

Réunir les intervalles

y > \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y > \frac{3 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y > \frac{3 + 1}{2}

- 1 \leq y \leq 1

Faux pour toute y \in R

Faux pour toute y \in R

Aucune solution pour x \in R

Faux pour toute x \in R

Réunir les intervalles

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn or Faux pour toute x \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{- 3 + 1}{2}) + 2 πn

Exemples populaires

cot(θ)<sqrt(3)

cot (θ) < 3

cos(2x)<= sin(x)

cos (2 x) \leq sin (x)

sin(x)cos(2x)>= 0

sin (x) cos (2 x) \geq 0

cos(x)-1/2 cos(2x)>0

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) > 0

sec(x)<= sqrt(2)

sec (x) \leq 2