English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^2(x)-3cos(x)-2>= 0

الحلّ

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 \geq 0

الحلّ

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{4 π}{3} + 2 πn]

عشري

2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.18879 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (x) - 3 cos (x) - 2 \geq 0

u = cos (x) :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 3 u - 2 \geq 0

2 u^{2} - 3 u - 2 \geq 0 : u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

2 u^{2} - 3 u - 2 \geq 0

2 u^{2} - 3 u - 2

حلل إلى عوامل:

(2 u + 1) (u - 2)

2 u^{2} - 3 u - 2

قسّم التعابير لمجموعات

2 u^{2} - 3 u - 2

تعريف

Factors of

4 : 1, 2, 4

4

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

4 : 2, 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2

Add the prime factors:

2

Add 1 and the number

4

itself

1, 4

4

قواسم

1, 2, 4

Negative factors of

4 : - 1, - 2, - 4

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 4

For every two factors such that

u * v = - 4,

check if

u + v = - 3

Check

u = 1, v = - 4 : u * v = - 4, u + v = - 3 \Rightarrow

صحيحCheck

u = 2, v = - 2 : u * v = - 4, u + v = 0 \Rightarrow

خطأ

u = 1, v = - 4

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 4 u - 2)

= (2 u^{2} + u) + (- 4 u - 2)

u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

من

u

اخرج العامل

2 u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 2 uu + u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (2 u + 1)

- 2 (2 u + 1)

- 4 u - 2

من

- 2

اخرج العامل

- 4 u - 2

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= - 2 \cdot 2 u - 2

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - 2 (2 u + 1)

2 u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (2 u + 1) (u - 2)

(2 u + 1) (u - 2) \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(2 u + 1) (u - 2)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

2 u + 1

:جد إشارة

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 u = - 1

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

2 u < - 1

2 u < - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u < - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

بسّط

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

2 u > - 1

2 u > - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u > - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

بسّط

u > - \frac{1}{2}

u > - \frac{1}{2}

u - 2

:جد إشارة

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 < 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 < 0 + 2

بسّط

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 > 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 > 0 + 2

بسّط

u > 2

u > 2

لخّص في جدول

2 u + 1 u - 2 (2 u + 1) (u - 2) u < - \frac{1}{2} - - + u = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < - \frac{1}{2} or u = - \frac{1}{2} or u = 2 or u > 2

ادمج المجالات المتطابقة

u \leq - \frac{1}{2} or u = 2 or u > 2

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < - \frac{1}{2}

או

u = - \frac{1}{2}

u \leq - \frac{1}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - \frac{1}{2}

או

u = 2

u \leq - \frac{1}{2} or u = 2

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - \frac{1}{2} or u = 2

או

u > 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 2

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) \leq - \frac{1}{2} or cos (x) \geq 2

cos (x) \leq - \frac{1}{2} : \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2})

بسّط:

\frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

بسّط:

\frac{4 π}{3}

2 π - arccos (- \frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{2 π}{3}

بسّط

2 π - \frac{2 π}{3}

2 π = \frac{2 π 3}{3}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 π 3}{3} - \frac{2 π}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 π 3 - 2 π}{3}

2 π 3 - 2 π = 4 π

2 π 3 - 2 π

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 π - 2 π

6 π - 2 π = 4 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 π

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3}

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) \geq 2 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

cos (x) \geq 2

cos (x)

المدى لـ:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

هي

cos

صورة الدالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

خطأ

y = cos (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \geq 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{4 π}{3} + 2 πn

أمثلة شائعة

cos((x-45))< 1/2 ,0<= x<= 360

cos ((x - 45)^{\circ}) < \frac{1}{2}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

cos(x)<= (sqrt(2))/2

cos (x) \leq \frac{2}{2}

cos(φ)<= (sqrt(2))/2

cos (φ) \leq \frac{2}{2}

2cos(y)>0

2 cos (y) > 0

cos(2x)<=-(sqrt(3))/2

cos (2 x) \leq - \frac{3}{2}