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Popolare Trigonometria >

cos^2(x)<=-sin(x)

Soluzione

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

Soluzione

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

Notazione dell’intervallo

[- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn, arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn]

Decimale

- 2.47535 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.66623 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

Spostare

sin (x)

a sinistra dell'equazione

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

Aggiungi

sin (x)

ad entrambi i lati

cos^{2} (x) + sin (x) \leq - sin (x) + sin (x)

cos^{2} (x) + sin (x) \leq 0

cos^{2} (x) + sin (x) \leq 0

Usare l'identità seguente:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Quindi

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) + sin (x) \leq 0

Sia:

u = sin (x)

1 - u^{2} + u \leq 0

1 - u^{2} + u \leq 0 : u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

1 - u^{2} + u \leq 0

Completa il quadrato

1 - u^{2} + u : - (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

1 - u^{2} + u

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c

- u^{2} + u + 1

Scrivi

- u^{2} + u + 1

in forma:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Fattorizza fuori

- 1

- (u^{2} - u - 1)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 a = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Somma e sottrai

(- \frac{1}{2})^{2}

- (u^{2} - u - 1 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 1 - (- \frac{1}{2})^{2})

Semplificare

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} \leq 0

Spostare

\frac{5}{4}

a destra dell'equazione

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} \leq 0

Sottrarre

\frac{5}{4}

da entrambi i lati

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} - \frac{5}{4} \leq 0 - \frac{5}{4}

Semplificare

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) \geq (- \frac{5}{4}) (- 1)

Semplificare

(u - \frac{1}{2})^{2} \geq \frac{5}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} \geq \frac{5}{4}

Per

u^{n} \geq a

, se

n

è pari allora

u \leq - n a or u \geq n a

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4} or u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4} : u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4}

Semplifica

\frac{5}{4} : \frac{5}{2}

\frac{5}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{5}{2}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2}

Spostare

\frac{1}{2}

a destra dell'equazione

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2}

Aggiungi

\frac{1}{2}

ad entrambi i lati

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Semplificare

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Semplificare

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq 0

= u

Semplificare

- \frac{5}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 5 + 1}{2}

- \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4} : u \geq \frac{5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

4 = 2

4

Fattorizzare il numero:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2}

Spostare

\frac{1}{2}

a destra dell'equazione

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2}

Aggiungi

\frac{1}{2}

ad entrambi i lati

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Semplificare

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Semplificare

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq 0

= u

Semplificare

\frac{5}{2} + \frac{1}{2} : \frac{5 + 1}{2}

\frac{5}{2} + \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

Combina gli intervalli

u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2} or sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2}

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2} : - π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2}

Per

sin (x) \leq a

, se

- 1 < a < 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2} :

Falso per tutti

x \in R

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2}

Intervallo di

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Falso

Lasciare

y = sin (x)

Combina gli intervalli

y \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y \geq \frac{5 + 1}{2}

- 1 \leq y \leq 1

Falso per tutti y \in R

Falso per tutti y \in R

Nessuna soluzione per x \in R

Falso per tutti x \in R

Combina gli intervalli

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn or Falso per tutti x \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

Esempi popolari

tan(θ)>0,sin(θ)<0

tan (θ) > 0, sin (θ) < 0

(1+2sin(x))/((cos(2x)))>0

\frac{1 + 2 sin ( x )}{( cos ( 2 x ) )} > 0

(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

\frac{cos ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0

tan(θ)>0,cot(θ)>0

tan (θ) > 0, cot (θ) > 0

6sin(θ)>= 0

6 sin (θ) \geq 0