English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)<=-sin(x)

الحلّ

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

الحلّ

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn, arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn]

عشري

- 2.47535 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.66623 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

انقل

sin (x)

إلى الجانب الأيسر

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

للطرفين

sin (x)

أضف

cos^{2} (x) + sin (x) \leq - sin (x) + sin (x)

cos^{2} (x) + sin (x) \leq 0

cos^{2} (x) + sin (x) \leq 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

1 - sin^{2} (x) + sin (x) \leq 0

u = sin (x) :

على افتراض أنّ

1 - u^{2} + u \leq 0

1 - u^{2} + u \leq 0 : u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

1 - u^{2} + u \leq 0

1 - u^{2} + u

إكمال لمربّع:

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

1 - u^{2} + u

a x^{2} + b x + c

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} + u + 1

x^{2} + 2 a x + a^{2} :

بصورة

- u^{2} + u + 1

اكتب

- 1

اخرج العامل

- (u^{2} - u - 1)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 a = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2}

اجمع واطرح

- (u^{2} - u - 1 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 1 - (- \frac{1}{2})^{2})

بسّط

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} \leq 0

انقل

\frac{5}{4}

إلى الجانب الأيمن

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} \leq 0

من الطرفين

\frac{5}{4}

اطرح

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4} - \frac{5}{4} \leq 0 - \frac{5}{4}

بسّط

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

- 1

اضرب الطرفين بـ

- (u - \frac{1}{2})^{2} \leq - \frac{5}{4}

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) \geq (- \frac{5}{4}) (- 1)

بسّط

(u - \frac{1}{2})^{2} \geq \frac{5}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} \geq \frac{5}{4}

For

u^{n} \geq a

, if

n

is even then

u \leq - n a or u \geq n a

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4} or u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4} : u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{4}

\frac{5}{4}

بسّط:

\frac{5}{2}

\frac{5}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{5}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{5}{2}

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2}

انقل

\frac{1}{2}

إلى الجانب الأيمن

u - \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2}

للطرفين

\frac{1}{2}

أضف

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

بسّط

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq - \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

بسّط:

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= u

- \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{- 5 + 1}{2}

- \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4} : u \geq \frac{5 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2}

انقل

\frac{1}{2}

إلى الجانب الأيمن

u - \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2}

للطرفين

\frac{1}{2}

أضف

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

بسّط

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq \frac{5}{2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

بسّط:

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= u

\frac{5}{2} + \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{5 + 1}{2}

\frac{5}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \geq \frac{5 + 1}{2}

وحّد المقاطع

u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

u \leq \frac{- 5 + 1}{2} or u \geq \frac{5 + 1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2} or sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2}

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2} : - π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) \leq \frac{- 5 + 1}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2} : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2}

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

خطأ

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \geq \frac{5 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \geq \frac{5 + 1}{2}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

- π - arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{- 5 + 1}{2}) + 2 πn

أمثلة شائعة

tan(θ)>0,sin(θ)<0

tan (θ) > 0, sin (θ) < 0

(1+2sin(x))/((cos(2x)))>0

\frac{1 + 2 sin ( x )}{( cos ( 2 x ) )} > 0

(cos^2(x)-1/2)/(tan(x)-sqrt(3))<0

\frac{cos ^{2} ( x ) - \frac{1}{2}}{tan ( x ) - 3} < 0

tan(θ)>0,cot(θ)>0

tan (θ) > 0, cot (θ) > 0

6sin(θ)>= 0

6 sin (θ) \geq 0