English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

csc(θ)((sqrt(26))/5)tan(θ)<0

الحلّ

csc (θ) (\frac{26}{5}) tan (θ) < 0

الحلّ

\frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

عشري

1.57079 \dots + 2 πn < θ < 4.71238 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ) < 0

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ)

دوريّة:

2 π

:

مركّبة من الدوالّ والدوريّات التالية

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ)

2 π

مع دوريّات

csc (θ)

:

الدوريّة المركّبة للدالّة هي

= 2 π

sin, cos :

عبّر بواسطة

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ) < 0

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} tan (θ) < 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

بسّط:

\frac{26}{5 cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 26 sin ( θ )}{sin ( θ ) \cdot 5 cos ( θ )}

sin (θ) :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 \cdot 26}{5 cos ( θ )}

1 \cdot 26 = 26 :

اضرب

= \frac{26}{5 cos ( θ )}

\frac{26}{5 cos ( θ )} < 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{26}{5 cos ( θ )}

for

0 \leq θ < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{26}{5 cos ( θ )} = 0

\frac{26}{5 cos ( θ )} = 0 : θ \in R

لا يوجد حلّ لـ

\frac{26}{5 cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

26 = 0

لا يتساوى الطرفان

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

Find the undefined points:

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Find the zeros of the denominator

5 cos (θ) = 0

5

اقسم الطرفين على

5 cos (θ) = 0

5

اقسم الطرفين على

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{0}{5}

بسّط

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq θ < 2 π :

حلول للمدى

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

لخّص في جدول

26 cos (θ) \frac{26}{5 c o s ( θ )} θ = 0 + + + 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 غير معرّف \frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2} + - - θ = \frac{3 π}{2} + 0 غير معرّف \frac{3 π}{2} < θ < 2 π + + + θ = 2 π + + +

< 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

\frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2}

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ) :

استخدم دوريّة الـ

\frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

(2sin(x)+2)/(cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

sin(x)0<2pi

sin (x) 0 < 2 π

sin(x)-cos(x)-1>= 0

sin (x) - cos (x) - 1 \geq 0

sin(2x)>= 1/2

sin (2 x) \geq \frac{1}{2}

2sin^2(x)-1<= 0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) - 1 \leq 0, 0 \leq x \leq 2 π