English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

csc(θ)((sqrt(26))/5)tan(θ)<0

Решение

csc (θ) (\frac{26}{5}) tan (θ) < 0

Решение

\frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn)

десятичными цифрами

1.57079 \dots + 2 πn < θ < 4.71238 \dots + 2 πn

Шаги решения

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ) < 0

Периодичность

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ) : 2 π

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ)

состоит из следующих функций и периодов:

csc (θ)

с периодичностью

2 π

Составная периодичность:

= 2 π

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ) < 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} tan (θ) < 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} < 0

Упростите

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{26}{5 cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{26}{5} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 26 sin ( θ )}{sin ( θ ) \cdot 5 cos ( θ )}

Отмените общий множитель:

sin (θ)

= \frac{1 \cdot 26}{5 cos ( θ )}

Умножьте:

1 \cdot 26 = 26

= \frac{26}{5 cos ( θ )}

\frac{26}{5 cos ( θ )} < 0

Найдите нули и неопределенные точки

\frac{26}{5 cos ( θ )}

для

0 \leq θ < 2 π

Чтобы найти нули, приравняем неравенство к нулю

\frac{26}{5 cos ( θ )} = 0

\frac{26}{5 cos ( θ )} = 0 :

Решения для

θ \in R

нет

\frac{26}{5 cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

26 = 0

Стороны не равны

Решения для θ \in R нет

Найдите неопределенные точки:

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

Найдите нули знаменателя

5 cos (θ) = 0

Разделите обе стороны на

5

5 cos (θ) = 0

Разделите обе стороны на

5

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{0}{5}

После упрощения получаем

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

Общие решения для

cos (θ) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Общие решения для диапазона

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Определите интервалы

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

Свести в таблицу:

26 cos (θ) \frac{26}{5 c o s ( θ )} θ = 0 + + + 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} + 0 Неопределенный \frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2} + - - θ = \frac{3 π}{2} + 0 Неопределенный \frac{3 π}{2} < θ < 2 π + + + θ = 2 π + + +

Определите интервалы, удовлетворяющие требуемому условию:

< 0

\frac{π}{2} < θ < \frac{3 π}{2}

Примените периодичность

csc (θ) \frac{26}{5} tan (θ)

\frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc(θ)((sqrt(26))/5)tan(θ)<0

Решение

Решение

Популярные примеры