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Popular Trigonometría >

sec^2(x)<1

Solución

sec^{2} (x) < 1

Solución

Falso para todo x \in R

Pasos de solución

sec^{2} (x) < 1

Expresar con seno, coseno

sec^{2} (x) < 1

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} < 1

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} < 1

Para

u^{n} < a

, si

n

es par entonces

- 1 < \frac{1}{cos ( x )} < 1

a < u < b

entonces

a < u and u < b

- 1 < \frac{1}{cos ( x )} and \frac{1}{cos ( x )} < 1

- 1 < \frac{1}{cos ( x )} : cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

- 1 < \frac{1}{cos ( x )}

Intercambiar lados

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

Reescribir en la forma estándar

\frac{1}{cos ( x )} > - 1

Sumar

1

a ambos lados

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > - 1 + 1

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} + 1 > 0

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} + 1 : \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )} > 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

\frac{1 + cos ( x )}{cos ( x )}

Encontrar los signos de

1 + cos (x)

1 + cos (x) = 0 : cos (x) = - 1

1 + cos (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 + cos (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

1 + cos (x) < 0 : cos (x) < - 1

1 + cos (x) < 0

Desplace

1

a la derecha

1 + cos (x) < 0

Restar

1

de ambos lados

1 + cos (x) - 1 < 0 - 1

Simplificar

cos (x) < - 1

cos (x) < - 1

1 + cos (x) > 0 : cos (x) > - 1

1 + cos (x) > 0

Desplace

1

a la derecha

1 + cos (x) > 0

Restar

1

de ambos lados

1 + cos (x) - 1 > 0 - 1

Simplificar

cos (x) > - 1

cos (x) > - 1

Encontrar los signos de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar los ceros del denominador

cos (x) : cos (x) = 0

Resumir en una tabla:

1 + cos (x) cos (x) \frac{1 + c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - 1 - - + cos (x) = - 1 0 - 0 - 1 < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Sin definir cos (x) > 0 + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

\frac{1}{cos ( x )} < 1 : cos (x) < 0 or cos (x) > 1

\frac{1}{cos ( x )} < 1

Reescribir en la forma estándar

\frac{1}{cos ( x )} < 1

Restar

1

de ambos lados

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 1 - 1

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - 1 < 0

Simplificar

\frac{1}{cos ( x )} - 1 : \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )} < 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

\frac{1 - cos ( x )}{cos ( x )}

Encontrar los signos de

1 - cos (x)

1 - cos (x) = 0 : cos (x) = 1

1 - cos (x) = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - cos (x) = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - cos (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- cos (x) = - 1

- cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- cos (x) = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- cos ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

cos (x) = 1

cos (x) = 1

1 - cos (x) < 0 : cos (x) > 1

1 - cos (x) < 0

Desplace

1

a la derecha

1 - cos (x) < 0

Restar

1

de ambos lados

1 - cos (x) - 1 < 0 - 1

Simplificar

- cos (x) < - 1

- cos (x) < - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- cos (x) < - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

Simplificar

cos (x) > 1

cos (x) > 1

1 - cos (x) > 0 : cos (x) < 1

1 - cos (x) > 0

Desplace

1

a la derecha

1 - cos (x) > 0

Restar

1

de ambos lados

1 - cos (x) - 1 > 0 - 1

Simplificar

- cos (x) > - 1

- cos (x) > - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- cos (x) > - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplificar

cos (x) < 1

cos (x) < 1

Encontrar los signos de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar los ceros del denominador

cos (x) : cos (x) = 0

Resumir en una tabla:

1 - cos (x) cos (x) \frac{1 - c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Sin definir 0 < cos (x) < 1 + + + cos (x) = 1 0 + 0 cos (x) > 1 - + -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

< 0

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

Combinar los rangos

(cos (x) < - 1 or cos (x) > 0) and (cos (x) < 0 or cos (x) > 1)

Mezclar intervalos sobrepuestos

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0 and cos (x) < 0 or cos (x) > 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

cos (x) < - 1 or cos (x) > 0

cos (x) < 0 or cos (x) > 1

cos (x) < - 1 or cos (x) > 1

cos (x) < - 1 or cos (x) > 1

cos (x) < - 1 :

Falso para todo

x \in R

cos (x) < - 1

Rango de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < - 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falso

Sea

y

cos (x)

Combinar los rangos

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y < - 1 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y < - 1

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

cos (x) > 1 :

Falso para todo

x \in R

cos (x) > 1

Rango de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > 1 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

Falso

Sea

y

cos (x)

Combinar los rangos

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y > 1 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y > 1

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

Combinar los rangos

Falso para todo x \in R or Falso para todo x \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

Falso para todo x \in R or Falso para todo x \in R

La unión de dos intervalos comprende a los conjuntos numéricos que están en el primero y en el segundo

Falso para todo

x \in R

Falso para todo

x \in R

Falso para todo x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

Ejemplos populares

sec(A)<0

solvefor x,sin(x)>0

sin(2x)<cos(2x)

pi/2-arctan(x^4)>0.0001

2cos^2(x)>1