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受欢迎的三角函数 >

cos(x)-sin(x)>=-3/2

解答

cos (x) - sin (x) \geq - \frac{3}{2}

解答

对所有 x \in R 为真

+1

间隔符号

(- \infty, \infty)

求解步骤

cos (x) - sin (x) \geq - \frac{3}{2}

利用以下特性:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3}{2}

两边除以

2

2 cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3}{2}

两边除以

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{2}

化简

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- \frac{3}{2}}{2}

化简

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} : cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

约分:

2

= cos (\frac{π}{4} + x)

化简

\frac{- \frac{3}{2}}{2} : - \frac{3 2}{4}

\frac{- \frac{3}{2}}{2}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 2}

= - \frac{3}{2 2}

- \frac{3}{2 2}

有理化:

- \frac{3 2}{4}

- \frac{3}{2 2}

乘以共轭根式

\frac{2}{2}

= - \frac{3 2}{2 2 2}

222 = 4

222

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

同类项相加:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

约分:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 2}{4}

= - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4}

cos (\frac{π}{4} + x)

的值域:

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

函数值域定义

基本

cos

函数的值域为

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

cos (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

令

y = cos (\frac{π}{4} + x)

合并区间

y \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq y \leq 1

合并重叠的区间

y \geq - \frac{3 2}{4} and - 1 \leq y \leq 1

两个区间的交集是指同时存在于这两个区间的数的集合

y \geq - \frac{3 2}{4}

and

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

对所有 x 为真

对所有 x \in R 为真

流行的例子

sin(θ)<= sqrt(3)cos(θ)

sin (θ) \leq 3 cos (θ)

tan(x/2-pi/3)>= 0

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \geq 0

tan(t)-tan^2(2)+sec^3(t)>0

tan (t) - tan^{2} (2) + sec^{3} (t) > 0

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2