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受欢迎的三角函数 >

tan(4x+pi)<2

解答

tan (4 x + π) < 2

解答

- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n < x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

+2

间隔符号

(- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n, \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n)

十进制

- 1.17809 \dots + \frac{π}{4} n < x < - 0.50861 \dots + \frac{π}{4} n

求解步骤

tan (4 x + π) < 2

若

tan (x) < a

，则

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < (4 x + π) < arctan (2) + πn

若

a < u < b

，则

a < u and u < b

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π and 4 x + π < arctan (2) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π : x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π

交换两边

4 x + π > - \frac{π}{2} + πn

将

π

到右边

4 x + π > - \frac{π}{2} + πn

两边减去

π

4 x + π - π > - \frac{π}{2} + πn - π

化简

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

两边除以

4

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

两边除以

4

\frac{4 x}{4} > - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

化简

\frac{4 x}{4} > - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

化简

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

数字相除:

\frac{4}{4} = 1

= x

化简

- \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

- \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

对同类项分组

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

数字相乘:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{8}

对同类项分组

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

x > - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

x > - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

化简

- \frac{π}{4} - \frac{π}{8} : - \frac{3 π}{8}

- \frac{π}{4} - \frac{π}{8}

4, 8

的最小公倍数:

8

4, 8

最小公倍数 (LCM)

4

质因数分解:

2 \cdot 2

4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

8

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

除以

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

4

或

8

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

8

对于

\frac{π}{4} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= - \frac{π 2}{8} - \frac{π}{8}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{8}

同类项相加:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{8}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{8}

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

4 x + π < arctan (2) + πn : x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

4 x + π < arctan (2) + πn

将

π

到右边

4 x + π < arctan (2) + πn

两边减去

π

4 x + π - π < arctan (2) + πn - π

化简

4 x < arctan (2) + πn - π

4 x < arctan (2) + πn - π

两边除以

4

4 x < arctan (2) + πn - π

两边除以

4

\frac{4 x}{4} < \frac{arctan ( 2 )}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

化简

x < \frac{arctan ( 2 )}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

化简

\frac{arctan ( 2 )}{4} - \frac{π}{4} : \frac{arctan ( 2 ) - π}{4}

\frac{arctan ( 2 )}{4} - \frac{π}{4}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arctan ( 2 ) - π}{4}

x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

合并区间

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n and x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

合并重叠的区间

- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n < x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

流行的例子

24 sin (θ) > 0.06

4cos(pi/2+x)+3<= 0

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

- sin (t) \geq 0

2 cos^{2} (x) < 1

cos (θ) - \frac{1}{2} > 0