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Popular Trigonometría >

sin(x)(1-sin(x))>0

Solución

sin (x) (1 - sin (x)) > 0

Solución

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

Notación de intervalos

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn)

Decimal

2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn or 1.57079 \dots + 2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn

Pasos de solución

sin (x) (1 - sin (x)) > 0

Sea:

u = sin (x)

u (1 - u) > 0

u (1 - u) > 0 : 0 < u < 1

u (1 - u) > 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

u (1 - u)

Encontrar los signos de

u

u = 0

u < 0

u > 0

Encontrar los signos de

1 - u

1 - u = 0 : u = 1

1 - u = 0

Desplace

1

a la derecha

1 - u = 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u = - 1

- u = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

- u = - 1

Dividir ambos lados entre

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u = 1

u = 1

1 - u < 0 : u > 1

1 - u < 0

Desplace

1

a la derecha

1 - u < 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u - 1 < 0 - 1

Simplificar

- u < - 1

- u < - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- u < - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- u) (- 1) > (- 1) (- 1)

Simplificar

u > 1

u > 1

1 - u > 0 : u < 1

1 - u > 0

Desplace

1

a la derecha

1 - u > 0

Restar

1

de ambos lados

1 - u - 1 > 0 - 1

Simplificar

- u > - 1

- u > - 1

Multiplicar ambos lados por

- 1

- u > - 1

Multiplicar ambos lados por -1 (invierte la desigualdad)

(- u) (- 1) < (- 1) (- 1)

Simplificar

u < 1

u < 1

Resumir en una tabla:

u 1 - u u (1 - u) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 0 < u < 1 + + + u = 1 + 00 u > 1 + - -

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

0 < u < 1

0 < u < 1

0 < u < 1

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

0 < sin (x) < 1

a < u < b

entonces

a < u and u < b

0 < sin (x) and sin (x) < 1

0 < sin (x) : 2 πn < x < π + 2 πn

0 < sin (x)

Intercambiar lados

sin (x) > 0

Para

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Simplificar

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

Simplificar

2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) < 1 : - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) < 1

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < x < arcsin (1) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (1) : - \frac{3 π}{2}

- π - arcsin (1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2}

Simplificar

- π - \frac{π}{2}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 2}{2}

= - \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{2}

Sumar elementos similares:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{2}

= - \frac{3 π}{2}

Simplificar

arcsin (1) : \frac{π}{2}

arcsin (1)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar los rangos

2 πn < x < π + 2 πn and - \frac{3 π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{π}{2} + 2 πn < x < π + 2 πn

Ejemplos populares

(-1/5)*cos(2 pi/5 (x+1))+1>= 16/15

cos^2(x)>= sin^2(x)

cos(x)>2

sqrt(3)cos(x)+sin(x)<0

3sqrt(3)cos(x)-13/2 <-2