ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)-2cos(x)+1<= 0

الحلّ

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

الحلّ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) - 2 cos (x) + 1 \leq 0

u = cos (x) :

على افتراض أنّ

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0 : u = 1

u^{2} - 2 u + 1 \leq 0

u^{2} - 2 u + 1

حلل إلى عوامل:

(u - 1)^{2}

u^{2} - 2 u + 1

u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

كـ

u^{2} - 2 u + 1

اكتب مجددًا

u^{2} - 2 u + 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 2 u + 1^{2}

2 u \cdot 1

كـ

2 u

اكتب مجددًا

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

= u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = u, b = 1

= (u - 1)^{2}

(u - 1)^{2} \leq 0

For

u^{n} \leq 0

, if

n

is even then

u = 0

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

u = 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x \in R لا يوجد حلّ لـ

أمثلة شائعة

2cos^2(x)-cos(x)-1>0

sqrt(3)tan(x)<1

2cos^2(x)+cos(x)-1>= 0