English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)<= 1+sin(x)

الحلّ

cos (x) \leq 1 + sin (x)

الحلّ

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

عشري

2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos (x) \leq 1 + sin (x)

انقل

sin (x)

إلى الجانب الأيسر

cos (x) \leq 1 + sin (x)

من الطرفين

sin (x)

اطرح

cos (x) - sin (x) \leq 1 + sin (x) - sin (x)

cos (x) - sin (x) \leq 1

cos (x) - sin (x) \leq 1

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

:استخدم المتطابقة التالية

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos (\frac{π}{4} + x) \leq 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2} \leq \frac{1}{2}

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

بسّط:

cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + x )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= cos (\frac{π}{4} + x)

\frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4} + x) \leq \frac{2}{2}

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

بدّل الأطراف

\frac{π}{4} + x \geq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + x \geq \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

بسّط:

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

x \geq 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

انقل

\frac{π}{4}

إلى الجانب الأيمن

\frac{π}{4} + x \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{4}

اطرح

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

بسّط:

x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= x

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

بسّط:

- \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

جمّع التعابير المتشابهة

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 π + 2 πn

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

وحّد الكسور:

- \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- π - π}{4}

- π - π = - 2 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

x \leq - \frac{π}{2} + 2 π + 2 πn

- \frac{π}{2} + 2 π

بسّط:

\frac{3 π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 π

2 π = \frac{2 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π}{2} + \frac{2 π 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π + 2 π 2}{2}

- π + 2 π 2 = 3 π

- π + 2 π 2

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - π + 4 π

- π + 4 π = 3 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد المقاطع

x \geq 2 πn and x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

أمثلة شائعة

cos(θ)<0,csc(θ)<0

50sin(-(2pi)/3 x-pi/2)>=-15

cos(pi/6 x)<0

tan(x)<=-2sqrt(3)

tan(x)<= 1,0<= x<= 2pi