English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin^2(x)-5sin(x)-3>= 0,xe[0,2pi]

الحلّ

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0, x e [0, 2 π]

الحلّ

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{5 π}{6} + 2 πn, - \frac{π}{6} + 2 πn]

عشري

- 2.61799 \dots + 2 πn \leq x \leq - 0.52359 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

2 sin^{2} (x) - 5 sin (x) - 3 \geq 0

u = sin (x) :

على افتراض أنّ

2 u^{2} - 5 u - 3 \geq 0

2 u^{2} - 5 u - 3 \geq 0 : u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

2 u^{2} - 5 u - 3 \geq 0

2 u^{2} - 5 u - 3

حلل إلى عوامل:

(2 u + 1) (u - 3)

2 u^{2} - 5 u - 3

قسّم التعابير لمجموعات

2 u^{2} - 5 u - 3

تعريف

Factors of

6 : 1, 2, 3, 6

6

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

6 : 2, 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

6

itself

1, 6

6

قواسم

1, 2, 3, 6

Negative factors of

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 6

For every two factors such that

u * v = - 6,

check if

u + v = - 5

Check

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

صحيحCheck

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

خطأ

u = 1, v = - 6

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 u^{2} + u) + (- 6 u - 3)

= (2 u^{2} + u) + (- 6 u - 3)

u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

من

u

اخرج العامل

2 u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 2 uu + u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (2 u + 1)

- 3 (2 u + 1)

- 6 u - 3

من

- 3

اخرج العامل

- 6 u - 3

3 \cdot 2

كـ

6

اكتب مجددًا

= - 3 \cdot 2 u - 3

- 3

قم باخراج العامل المشترك

= - 3 (2 u + 1)

= u (2 u + 1) - 3 (2 u + 1)

2 u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (2 u + 1) (u - 3)

(2 u + 1) (u - 3) \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(2 u + 1) (u - 3)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

2 u + 1

:جد إشارة

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 u = - 1

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

2 u < - 1

2 u < - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u < - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

بسّط

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

2 u > - 1

2 u > - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u > - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

بسّط

u > - \frac{1}{2}

u > - \frac{1}{2}

u - 3

:جد إشارة

u - 3 = 0 : u = 3

u - 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u - 3 = 0

للطرفين

3

أضف

u - 3 + 3 = 0 + 3

بسّط

u = 3

u = 3

u - 3 < 0 : u < 3

u - 3 < 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u - 3 < 0

للطرفين

3

أضف

u - 3 + 3 < 0 + 3

بسّط

u < 3

u < 3

u - 3 > 0 : u > 3

u - 3 > 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

u - 3 > 0

للطرفين

3

أضف

u - 3 + 3 > 0 + 3

بسّط

u > 3

u > 3

لخّص في جدول

2 u + 1 u - 3 (2 u + 1) (u - 3) u < - \frac{1}{2} - - + u = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < u < 3 + - - u = 3 + 00 u > 3 + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < - \frac{1}{2} or u = - \frac{1}{2} or u = 3 or u > 3

ادمج المجالات المتطابقة

u \leq - \frac{1}{2} or u = 3 or u > 3

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < - \frac{1}{2}

או

u = - \frac{1}{2}

u \leq - \frac{1}{2}

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - \frac{1}{2}

או

u = 3

u \leq - \frac{1}{2} or u = 3

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - \frac{1}{2} or u = 3

או

u > 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u \leq - \frac{1}{2} or u \geq 3

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) \leq - \frac{1}{2} or sin (x) \geq 3

sin (x) \leq - \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \leq - \frac{1}{2}

For

sin (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

بسّط:

- \frac{5 π}{6}

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6})

بسّط

- π - (- \frac{π}{6})

- (- a) = a

فعّل القانون

= - π + \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 6 + π}{6}

- 6 π + π = - 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 5 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{5 π}{6}

= - \frac{5 π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

بسّط:

- \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) \geq 3 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

sin (x) \geq 3

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) \geq 3 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

خطأ

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \geq 3 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \geq 3 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \geq 3

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{5 π}{6} + 2 πn \leq x \leq - \frac{π}{6} + 2 πn

أمثلة شائعة

4tan(x)>4,-pi/2 <θ< pi/2

tan(θ)>3cot(θ)

4tan(x)>4,(-pi/2 , pi/2)

solvefor x,sin(x+30)=tan(10)0<x<360

cos(x)>sin^2(x)-cos^2(x)