English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-2+3csc(2x-pi)>= 0

الحلّ

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

الحلّ

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{2} + πn, π + πn)

عشري

1.57079 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

خطوات الحلّ

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

- 2 + 3 csc (2 x - π)

دوريّة:

π

a csc (b x \pm c) \pm d = \frac{csc دوريّة}{∣ b ∣}

دوريّة ال

2 π

هي

csc (x)

دوريّة

= \frac{2 π}{∣ 2 ∣}

بسّط

= π

sin, cos :

عبّر بواسطة

- 2 + 3 csc (2 x - π) \geq 0

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

بسّط:

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

- 2 + 3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )} = \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( 2 x - π )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( 2 x - π )}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

= - 2 + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

2 = \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{2 sin ( 2 x - π )}{sin ( 2 x - π )} + \frac{3}{sin ( 2 x - π )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} \geq 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )}

for

0 \leq x < π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π : x \in R

لا يوجد حلّ لـ

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0, 0 \leq x < π

بالاستعانة بطريقة التعويض

\frac{- 2 sin ( 2 x - π ) + 3}{sin ( 2 x - π )} = 0

sin (2 x - π) = u :

على افتراض أنّ

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0 : u = \frac{3}{2}

\frac{- 2 u + 3}{u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 u + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

- 2 u + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

- 2 u + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

- 2

اقسم الطرفين على

- 2 u = - 3

- 2

اقسم الطرفين على

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

بسّط

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{- 2 u + 3}{u}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{3}{2}

u = sin (2 x - π)

استبدل مجددًا

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π :

لا يوجد حلّ

sin (2 x - π) = \frac{3}{2}, 0 \leq x < π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

Find the undefined points:

x = \frac{π}{2}, x = 0

Find the zeros of the denominator

sin (2 x - π) = 0

sin (2 x - π) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

2 x - π = 0 + 2 πn, 2 x - π = π + 2 πn

2 x - π = 0 + 2 πn

حلّ:

x = πn + \frac{π}{2}

2 x - π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x - π = 2 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

2 x - π = 2 πn

للطرفين

π

أضف

2 x - π + π = 2 πn + π

بسّط

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 πn + π

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

بسّط

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

2 x - π = π + 2 πn

حلّ:

x = π + πn

2 x - π = π + 2 πn

انقل

π

إلى الجانب الأيمن

2 x - π = π + 2 πn

للطرفين

π

أضف

2 x - π + π = π + 2 πn + π

بسّط

2 x = 2 π + 2 πn

2 x = 2 π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = 2 π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x = π + πn

x = π + πn

x = πn + \frac{π}{2}, x = π + πn

0 \leq x < π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{2}, x = 0

0, \frac{π}{2}

ميّز المقاطع المختلفة

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

لخّص في جدول

- 2 sin (2 x - π) + 3 sin (2 x - π) \frac{- 2 s i n ( 2 x - π ) + 3}{s i n ( 2 x - π )} x = 0 + 0 غير معرّف 0 < x < \frac{π}{2} + - - x = \frac{π}{2} + 0 غير معرّف \frac{π}{2} < x < π + + + x = π + 0 غير معرّف

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

\frac{π}{2} < x < π

- 2 + 3 csc (2 x - π) :

استخدم دوريّة الـ

\frac{π}{2} + πn < x < π + πn

أمثلة شائعة

cos(4x)> 1/2

cos (4 x) > \frac{1}{2}

tan(x)>=-(sqrt(3))/3 ,0<= x<= 2pi

tan (x) \geq - \frac{3}{3}, 0 \leq x \leq 2 π

sin(θ)<3

sin (θ) < 3

sin(θ)<2

sin (θ) < 2

4cos(x)<0

4 cos (x) < 0