English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

6sin(2x-(2pi)/3)>0

الحلّ

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

الحلّ

\frac{π}{3} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{3} + πn, \frac{5 π}{6} + πn)

عشري

1.04719 \dots + πn < x < 2.61799 \dots + πn

خطوات الحلّ

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

6

اقسم الطرفين على

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 sin ( 2 x - \frac{2 π}{3} )}{6} > \frac{0}{6}

بسّط

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (2 x - \frac{2 π}{3}) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (0) + 2 πn < 2 x - \frac{2 π}{3} and 2 x - \frac{2 π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x - \frac{2 π}{3} : x > πn + \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn < 2 x - \frac{2 π}{3}

بدّل الأطراف

2 x - \frac{2 π}{3} > arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

بسّط:

2 πn

arcsin (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} > 2 πn

انقل

\frac{2 π}{3}

إلى الجانب الأيمن

2 x - \frac{2 π}{3} > 2 πn

للطرفين

\frac{2 π}{3}

أضف

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} > 2 πn + \frac{2 π}{3}

بسّط

2 x > 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x > 2 πn + \frac{2 π}{3}

2

اقسم الطرفين على

2 x > 2 πn + \frac{2 π}{3}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

بسّط:

πn + \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

= πn + \frac{π}{3}

x > πn + \frac{π}{3}

x > πn + \frac{π}{3}

x > πn + \frac{π}{3}

2 x - \frac{2 π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{5 π}{6} + πn

2 x - \frac{2 π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

بسّط:

π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} < π + 2 πn

انقل

\frac{2 π}{3}

إلى الجانب الأيمن

2 x - \frac{2 π}{3} < π + 2 πn

للطرفين

\frac{2 π}{3}

أضف

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

بسّط

2 x < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

2

اقسم الطرفين على

2 x < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

بسّط:

πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{π}{2} + \frac{π}{3}

بسّط:

\frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + \frac{π}{3}

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

2, 3

المضاعف المشترك الأصغر

2

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

أو

2

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 2 \cdot 3

2 \cdot 3 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{2} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 3 + π 2}{6}

3 π + 2 π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{5 π}{6}

x < \frac{5 π}{6} + πn

x < \frac{5 π}{6} + πn

وحّد المقاطع

x > πn + \frac{π}{3} and x < \frac{5 π}{6} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{3} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

أمثلة شائعة

1>tan(x)

1 > tan (x)

cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) - \frac{3}{2} \leq 0

tan(x)<-\sqrt[4]{5},-pi<= x<= pi

tan (x) < - 45, - π \leq x \leq π

((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))<0

\frac{( tan ^{(2 (x))} ( x ) )}{( cos ( x ) )} < 0

cos(x)<=-pi/2

cos (x) \leq - \frac{π}{2}