English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

solvefor 24sin(θ)>0.06>24cos(θ),θ

פתרון

solve for

24 sin (θ) > 0.06 > 24 cos (θ), θ

פתרון

\frac{π}{4} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{4} + 2 πn

צעדי פתרון

24 sin (θ) > 24 cos (θ)

24

חלק את שני האגפים ב

\frac{24 sin ( θ )}{24} > \frac{24 cos ( θ )}{24}

פשט

sin (θ) > cos (θ)

לצד שמאל

cos (θ)

העבר

sin (θ) > cos (θ)

משני האגפים

cos (θ)

החסר

sin (θ) - cos (θ) > cos (θ) - cos (θ)

sin (θ) - cos (θ) > 0

sin (θ) - cos (θ) > 0

- cos (x) + sin (x) = - 2 cos (\frac{π}{4} + x)

:השתמש בזהות הבאה

- 2 cos (\frac{π}{4} + θ) > 0

- 1

הכפל את שני האגפים ב

- 2 cos (\frac{π}{4} + θ) > 0

והפוך את סימן אי-השוויון

- 1

הכפל את שני האגפים ב

(- 2 cos (\frac{π}{4} + θ)) (- 1) < 0 \cdot (- 1)

פשט

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} < \frac{0}{2}

פשט

cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < (\frac{π}{4} + θ) < 2 π - arccos (0) + 2 πn

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + θ and \frac{π}{4} + θ < 2 π - arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + θ : θ > 2 πn + \frac{π}{4}

arccos (0) + 2 πn < \frac{π}{4} + θ

הפוך את האגפים

\frac{π}{4} + θ > arccos (0) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

פשט את:

\frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + θ > \frac{π}{2} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

\frac{π}{4} + θ > \frac{π}{2} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

\frac{π}{4} + θ - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

\frac{π}{4} + θ - \frac{π}{4} > \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + θ - \frac{π}{4}

פשט את:

θ

\frac{π}{4} + θ - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} > 0 :

חבר איברים דומים

= θ

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

הכפולה המשותפת המינימלית של:

4

2, 4

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

4

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π 2 - π}{4}

2 π - π = π :

חבר איברים דומים

= 2 πn + \frac{π}{4}

θ > 2 πn + \frac{π}{4}

θ > 2 πn + \frac{π}{4}

θ > 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + θ < 2 π - arccos (0) + 2 πn : θ < \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + θ < 2 π - arccos (0) + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

פשט את:

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 π - arccos (0) + 2 πn

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + θ < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

\frac{π}{4} + θ < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

\frac{π}{4} + θ - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

\frac{π}{4} + θ - \frac{π}{4} < 2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} + θ - \frac{π}{4}

פשט את:

θ

\frac{π}{4} + θ - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} < 0 :

חבר איברים דומים

= θ

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 π + 2 πn - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

2, 4

הכפולה המשותפת המינימלית של:

4

2, 4

כפולה משותפת מינימלית

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

4

או

2

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{π}{2}

עבור

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- π 2 - π}{4}

- 2 π - π = - 3 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 3 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

θ < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

θ < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

θ < 2 π + 2 πn - \frac{3 π}{4}

2 π - \frac{3 π}{4}

פשט את:

\frac{5 π}{4}

2 π - \frac{3 π}{4}

2 π = \frac{2 π 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= 8 π - 3 π

8 π - 3 π = 5 π :

חבר איברים דומים

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

θ < \frac{5 π}{4} + 2 πn

אחד את הטווחים

θ > 2 πn + \frac{π}{4} and θ < \frac{5 π}{4} + 2 πn

מזג טווחים חופפים

\frac{π}{4} + 2 πn < θ < \frac{5 π}{4} + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(2x)-1/2 <= 0

sin (2 x) - \frac{1}{2} \leq 0

cos(x)>0,25-x^2>= 0

cos (x) > 0, 25 - x^{2} \geq 0

cos((x-60)/2)<0

cos (\frac{x - 60}{2}) < 0

sin(x)<0.1

sin (x) < 0.1

cos(x)-1>1

cos (x) - 1 > 1