English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(a)tan(a)>0

פתרון

sin (a) tan (a) > 0

פתרון

2 πn < a < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < a < 2 π + 2 πn

סימון מרווחים

(2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn) \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

עשרוני

2 πn < a < 1.57079 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < a < 6.28318 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

sin (a) tan (a) > 0

sin (a) tan (a)

מחזוריות של:

2 π

:

מורכבת מהפונקציות ומחזוריות הבאים

sin (a) tan (a)

2 π

עם מחזוריות של

sin (a)

:

המחזוריות המורכבת של הפונקציות היא

= 2 π

sin, cos :

בטא באמצאות

sin (a) tan (a) > 0

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )} > 0

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )} > 0

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

פשט את:

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

sin (a) \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a )}

sin (a) sin (a) = sin^{2} (a)

sin (a) sin (a)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin (a) sin (a) = sin^{1 + 1} (a)

= sin^{1 + 1} (a)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= sin^{2} (a)

= \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} > 0

Find the zeroes and undifined points of

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )}

for

0 \leq a < 2 π

To find the zeroes, set the inequality to zero

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0, 0 \leq a < 2 π : a = 0, a = π

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0, 0 \leq a < 2 π

Rewrite using trig identities

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ( a )} = 0

cos (a) \neq = 0, cos (a)

חלק את שני האגפים ב

\frac{\frac{s i n ^{2} ( a )}{c o s ( a )}}{cos ( a )} = \frac{0}{cos ( a )}

פשט

\frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )} = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

tan^{2} (a) = 0

tan^{2} (a) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

tan (a) = 0

tan (a) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

a = 0 + πn

a = 0 + πn

a = 0 + πn

פתור את:

a = πn

a = 0 + πn

0 + πn = πn

a = πn

a = πn

0 \leq a < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

a = 0, a = π

Find the undefined points:

a = \frac{π}{2}, a = \frac{3 π}{2}

Find the zeros of the denominator

cos (a) = 0

cos (a) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

0 \leq a < 2 π :

פתרונות עבור הטווח

a = \frac{π}{2}, a = \frac{3 π}{2}

0, \frac{π}{2}, π, \frac{3 π}{2}

זהה את הטווחים השונים

0 < a < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < a < π, π < a < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < a < 2 π

סכם בטבלה

sin^{2} (a) cos (a) \frac{s i n ^{2} ( a )}{c o s ( a )} a = 0 0 + 0 0 < a < \frac{π}{2} + + + a = \frac{π}{2} + 0 לא מוגדר \frac{π}{2} < a < π + - - a = π 0 - 0 π < a < \frac{3 π}{2} + - - a = \frac{3 π}{2} + 0 לא מוגדר \frac{3 π}{2} < a < 2 π + + + a = 2 π 0 + 0

> 0 :

בחירת הטווחים המקיימים את התנאי

0 < a < \frac{π}{2} or \frac{3 π}{2} < a < 2 π

sin (a) tan (a) :

השתמש במזוריות של

2 πn < a < \frac{π}{2} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < a < 2 π + 2 πn

דוגמאות פופולריות

tan(x)>cot(x)

tan (x) > cot (x)

-6sin(2x-30)>0

- 6 sin (2 x - 30) > 0

cos(θ)>0,tan(θ)<0

cos (θ) > 0, tan (θ) < 0

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2,0<= x<= pi/2

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

cos(pi/4 x)>0

cos (\frac{π}{4} x) > 0