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Popolare Trigonometria >

cos(2x+30)> 1/2 ,0<= x<= 180

Soluzione

cos (2 x + 3 0^{\circ}) > \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

Soluzione

0 \leq x < \frac{π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} or π + \frac{- π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} < x \leq 18 0^{\circ}

Notazione dell’intervallo

[0, \frac{π - 61 5 ^{\circ}}{6}) \cup (π + \frac{- π - 61 5 ^{\circ}}{6}, 18 0^{\circ}]

Decimale

0 \leq x < 0.26179 \dots or 2.35619 \dots < x \leq 3.14159 \dots

Fasi della soluzione

cos (2 x + 3 0^{\circ}) > \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < (2 x + 3 0^{\circ}) < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u < b

allora

a < u and u < b

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x + 3 0^{\circ} and 2 x + 3 0^{\circ} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x + 3 0^{\circ} : x > \frac{- π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < 2 x + 3 0^{\circ}

Scambia i lati

2 x + 3 0^{\circ} > - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{3} + 2 πn

- arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{3} + 2 πn

2 x + 3 0^{\circ} > - \frac{π}{3} + 2 πn

Spostare

3 0^{\circ}

a destra dell'equazione

2 x + 3 0^{\circ} > - \frac{π}{3} + 2 πn

Sottrarre

3 0^{\circ}

da entrambi i lati

2 x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} > - \frac{π}{3} + 2 πn - 3 0^{\circ}

Semplificare

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn - 3 0^{\circ}

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn - 3 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x > - \frac{π}{3} + 2 πn - 3 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{2} : πn - \frac{π}{6} - 1 5^{\circ}

- \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{2}

Raggruppa termini simili

= \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{3}}{2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{3 0 ^{\circ}}{2} = 1 5^{\circ}

\frac{3 0 ^{\circ}}{2}

Fattorizza

3 0^{\circ} : 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

Fattorizza

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

= (2 \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

Applica la regola degli esponenti:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{\circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{2}

Cancella il fattore comune:

2^{\circ}

= 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{\circ} \cdot 5^{\circ} = (3 \cdot 5)^{\circ}

= (3 \cdot 5)^{\circ}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 5 = 15

= 1 5^{\circ}

= πn - \frac{π}{6} - 1 5^{\circ}

x > πn - \frac{π}{6} - 1 5^{\circ}

x > πn - \frac{π}{6} - 1 5^{\circ}

Semplificare

- \frac{π}{6} - 1 5^{\circ} : \frac{- π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6}

- \frac{π}{6} - 1 5^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

1 5^{\circ} = \frac{1 5 ^{\circ} \cdot 6}{6}

= - \frac{π}{6} - \frac{1 5 ^{\circ} \cdot 6}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - 1 5 ^{\circ} \cdot 6}{6}

x > \frac{- π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn

x > \frac{- π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn

2 x + 3 0^{\circ} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn

2 x + 3 0^{\circ} < arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{3} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Usare la seguente identità triviale:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{3} + 2 πn

2 x + 3 0^{\circ} < \frac{π}{3} + 2 πn

Spostare

3 0^{\circ}

a destra dell'equazione

2 x + 3 0^{\circ} < \frac{π}{3} + 2 πn

Sottrarre

3 0^{\circ}

da entrambi i lati

2 x + 3 0^{\circ} - 3 0^{\circ} < \frac{π}{3} + 2 πn - 3 0^{\circ}

Semplificare

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn - 3 0^{\circ}

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn - 3 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x < \frac{π}{3} + 2 πn - 3 0^{\circ}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{2} : πn + \frac{π}{6} - 1 5^{\circ}

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{2}

Raggruppa termini simili

= \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{3}}{2} - \frac{3 0 ^{\circ}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{3 0 ^{\circ}}{2} = 1 5^{\circ}

\frac{3 0 ^{\circ}}{2}

Fattorizza

3 0^{\circ} : 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

Fattorizza

30 = 2 \cdot 3 \cdot 5

= (2 \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

Applica la regola degli esponenti:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 2^{\circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{\circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{2}

Cancella il fattore comune:

2^{\circ}

= 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{\circ} \cdot 5^{\circ} = (3 \cdot 5)^{\circ}

= (3 \cdot 5)^{\circ}

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 5 = 15

= 1 5^{\circ}

= πn + \frac{π}{6} - 1 5^{\circ}

x < πn + \frac{π}{6} - 1 5^{\circ}

x < πn + \frac{π}{6} - 1 5^{\circ}

Semplificare

\frac{π}{6} - 1 5^{\circ} : \frac{π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6}

\frac{π}{6} - 1 5^{\circ}

Converti l'elemento in frazione:

1 5^{\circ} = \frac{1 5 ^{\circ} \cdot 6}{6}

= \frac{π}{6} - \frac{1 5 ^{\circ} \cdot 6}{6}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 1 5 ^{\circ} \cdot 6}{6}

x < \frac{π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn

x < \frac{π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn

Combina gli intervalli

x > \frac{- π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn and x < \frac{π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{- π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn < x < \frac{π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn

Combina gli intervalli

\frac{- π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn < x < \frac{π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} + πn and 0 \leq x \leq 18 0^{\circ}

0 \leq x < \frac{π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} or π + \frac{- π - 6 \cdot 1 5 ^{\circ}}{6} < x \leq 18 0^{\circ}

Grafico

Esempi popolari

2cos(x)+1>= 0,0<= x<= 2pi

2 cos (x) + 1 \geq 0, 0 \leq x \leq 2 π

50sin(-pi/2 x-pi/2)>=-5

50 sin (- \frac{π}{2} x - \frac{π}{2}) \geq - 5

tan^2(x)>3

tan^{2} (x) > 3

sqrt(3)-tan(x)>= 0

3 - tan (x) \geq 0

cos(x)<= 0,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq 0, - π \leq x \leq π