ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

tan^3(x)+sqrt(3)tan(x)<0

解

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

解

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

+2

区間表記

(- \frac{π}{2} + πn, πn)

十進法表記

- 1.57079 \dots + πn < x < πn

解答ステップ

tan^{3} (x) + 3 tan (x) < 0

仮定:

u = tan (x)

u^{3} + 3 u < 0

u^{3} + 3 u < 0 : u < 0

u^{3} + 3 u < 0

因数

u^{3} + 3 u : u (u^{2} + 3)

u^{3} + 3 u

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= u^{2} u + 3 u

共通項をくくり出す

u

= u (u^{2} + 3)

u (u^{2} + 3) < 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u (u^{2} + 3)

以下の符号を求める:

u

u = 0

u < 0

u > 0

以下の符号を求める:

u^{2} + 3 :

あらゆる実数で正

u^{2} + 3 > 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

u^{2} + 3

以下の符号を求める:

u^{2} + 3

表で要約する:

u^{2} + 3 u^{2} + 3 - \infty < u < \infty + +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

すべて真 u \in R

すべての u で真

すべて真 u \in R

表で要約する:

u u^{2} + 3 u (u^{2} + 3) u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

< 0

u < 0

u < 0

u < 0

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) < 0

tan (x) < a

の場合は

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (0) + πn

簡素化

arctan (0) : 0

arctan (0)

次の自明恒等式を使用する:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

- \frac{π}{2} + πn < x < 0 + πn

簡素化

- \frac{π}{2} + πn < x < πn

人気の例

sin(2x)<(sqrt(3))/2

sin (2 x) < \frac{3}{2}

solvefor x,sin(ax+(1-a)y)<= 0

so l v e f or x, sin (a x + (1 - a) y) \leq 0

2 sin (\frac{x}{2}) + 1 > 0

tan(x)>sqrt(3),0<= x<= 2pi

tan (x) > 3, 0 \leq x \leq 2 π

-1<= (2+sin(x))/3

- 1 \leq \frac{2 + sin ( x )}{3}