ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-1<tan(x)<1

الحلّ

- 1 < tan (x) < 1

الحلّ

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

+2

تدوين الفاصل الزمني

[πn, \frac{π}{4} + πn) \cup (\frac{3 π}{4} + πn, π + πn)

عشري

πn \leq x < 0.78539 \dots + πn or 2.35619 \dots + πn < x < 3.14159 \dots + πn

خطوات الحلّ

- 1 < tan (x) < 1

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- 1 < tan (x) and tan (x) < 1

- 1 < tan (x) : - \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

- 1 < tan (x)

بدّل الأطراف

tan (x) > - 1

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

إذًا

tan (x) > a

إذا تحقّق أنّ

arctan (- 1) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (- 1)

بسّط:

- \frac{π}{4}

arctan (- 1)

arctan (- x) = - arctan (x) :

استخدم القانون التالي

arctan (- 1) = - arctan (1)

= - arctan (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (1) = \frac{π}{4}

arctan (1)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) < 1 : - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

tan (x) < 1

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

إذًا

tan (x) < a

إذا تحقّق أنّ

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (1) + πn

arctan (1)

بسّط:

\frac{π}{4}

arctan (1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arctan (1) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{4} + πn < x < \frac{π}{2} + πn and - \frac{π}{2} + πn < x < \frac{π}{4} + πn

ادمج المجالات المتطابقة

πn \leq x < \frac{π}{4} + πn or \frac{3 π}{4} + πn < x < π + πn

أمثلة شائعة

0<cos(θ)<= sqrt(3)sin(θ)

sin(t)<0\land cos(t)<0

csc(x)=-2sqrt(5)\land cos(x)<0,cot(2x)

sin(θ)= 7/25 \land cos(θ)>0

sin(x)=-4/5 \land cos(x)<0,cos(x/2)