English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cosh(θ)= 29/8 \land θ<0,sinh(θ)

Решение

cosh (θ) = \frac{29}{8} and θ < 0, sinh (θ)

Решение

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

десятичными цифрами

θ = - 1.96140 \dots

Шаги решения

cosh (θ) = \frac{29}{8} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{29}{8} : θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

cosh (θ) = \frac{29}{8}

Перепишите используя тригонометрические тождества

cosh (θ) = \frac{29}{8}

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8} : θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{29}{8}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 8 = 2 \cdot 29

После упрощения получаем

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 8 = 58

Примените правило возведения в степень

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 8 = 58

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 8 = 58

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 8 = 58

Перепишите уравнение с

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 8 = 58

Решить

(u + u^{- 1}) \cdot 8 = 58 : u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

(u + u^{- 1}) \cdot 8 = 58

Уточнить

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8 = 58

Упростите

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8 : 8 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8

Примените правило коммутативности:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 8 = 8 (u + \frac{1}{u})

8 (u + \frac{1}{u})

8 (u + \frac{1}{u}) = 58

Расширьте

8 (u + \frac{1}{u}) : 8 u + \frac{8}{u}

8 (u + \frac{1}{u})

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = u, c = \frac{1}{u}

= 8 u + 8 \cdot \frac{1}{u}

8 \cdot \frac{1}{u} = \frac{8}{u}

8 \cdot \frac{1}{u}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{u}

Перемножьте числа:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{u}

= 8 u + \frac{8}{u}

8 u + \frac{8}{u} = 58

Умножьте обе части на

u

8 u + \frac{8}{u} = 58

Умножьте обе части на

u

8 uu + \frac{8}{u} u = 58 u

После упрощения получаем

8 uu + \frac{8}{u} u = 58 u

Упростите

8 uu : 8 u^{2}

8 uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 8 u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 8 u^{2}

Упростите

\frac{8}{u} u : 8

\frac{8}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 8

8 u^{2} + 8 = 58 u

8 u^{2} + 8 = 58 u

8 u^{2} + 8 = 58 u

Решить

8 u^{2} + 8 = 58 u : u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

8 u^{2} + 8 = 58 u

Переместите

58 u

влево

8 u^{2} + 8 = 58 u

Вычтите

58 u

с обеих сторон

8 u^{2} + 8 - 58 u = 58 u - 58 u

После упрощения получаем

8 u^{2} + 8 - 58 u = 0

8 u^{2} + 8 - 58 u = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 58 u + 8 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

8 u^{2} - 58 u + 8 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 8, b = - 58, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 58 ) \pm ( - 58 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 58 ) \pm ( - 58 ) ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8}{2 \cdot 8}

(- 58)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8 = 2777

(- 58)^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 58)^{2} = 5 8^{2}

= 5 8^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 8

Перемножьте числа:

4 \cdot 8 \cdot 8 = 256

= 5 8^{2} - 256

5 8^{2} = 3364

= 3364 - 256

Вычтите числа:

3364 - 256 = 3108

= 3108

Первичное разложение на множители

3108 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

3108

3108

делится на

23108 = 1554 \cdot 2

= 2 \cdot 1554

1554

делится на

21554 = 777 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 777

777

делится на

3777 = 259 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 259

259

делится на

7259 = 37 \cdot 7

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

2, 3, 7, 37

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 7 \cdot 37

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 7 \cdot 37

Уточнить

= 2777

u_{1, 2} = \frac{- ( - 58 ) \pm 2 777}{2 \cdot 8}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 58 ) + 2 777}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 58 ) - 2 777}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 58 ) + 2 777}{2 \cdot 8} : \frac{29 + 777}{8}

\frac{- ( - 58 ) + 2 777}{2 \cdot 8}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{58 + 2 777}{2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{58 + 2 777}{16}

коэффициент

58 + 2777 : 2 (29 + 777)

58 + 2777

Перепишите как

= 2 \cdot 29 + 2777

Убрать общее значение

2

= 2 (29 + 777)

= \frac{2 ( 29 + 777 )}{16}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{29 + 777}{8}

u = \frac{- ( - 58 ) - 2 777}{2 \cdot 8} : \frac{29 - 777}{8}

\frac{- ( - 58 ) - 2 777}{2 \cdot 8}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{58 - 2 777}{2 \cdot 8}

Перемножьте числа:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{58 - 2 777}{16}

коэффициент

58 - 2777 : 2 (29 - 777)

58 - 2777

Перепишите как

= 2 \cdot 29 - 2777

Убрать общее значение

2

= 2 (29 - 777)

= \frac{2 ( 29 - 777 )}{16}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{29 - 777}{8}

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u + u^{- 1}) 8

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

u = \frac{29 + 777}{8}, u = \frac{29 - 777}{8}

Произведите обратную замену

u = e^{θ},

решите для

θ

Решить

e^{θ} = \frac{29 + 777}{8} : θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

e^{θ} = \frac{29 + 777}{8}

Примените правило возведения в степень

e^{θ} = \frac{29 + 777}{8}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{29 + 777}{8})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

Решить

e^{θ} = \frac{29 - 777}{8} : θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

e^{θ} = \frac{29 - 777}{8}

Примените правило возведения в степень

e^{θ} = \frac{29 - 777}{8}

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{29 - 777}{8})

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 + 777}{8}), θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

Объедините интервалы

(θ = ln (\frac{29 - 777}{8}) or θ = ln (\frac{29 + 777}{8})) and θ < 0

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

θ = ln (\frac{29 - 777}{8}) or θ = ln (\frac{29 + 777}{8}) and θ < 0

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

θ = ln (\frac{29 - 777}{8}) or θ = ln (\frac{29 + 777}{8})

θ < 0

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

θ = ln (\frac{29 - 777}{8})

Решение

Решение

График

Популярные примеры