English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-1/2 <sin(x)< 1/2

الحلّ

- \frac{1}{2} < sin (x) < \frac{1}{2}

الحلّ

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

تدوين الفاصل الزمني

[2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

عشري

2 πn \leq x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn < x < 6.28318 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

- \frac{1}{2} < sin (x) < \frac{1}{2}

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{1}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < sin (x) : - \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{1}{2} < sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) > - \frac{1}{2}

For

sin (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2})

بسّط:

- \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

بسّط:

\frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

بسّط

π - (- \frac{π}{6})

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 6 + π}{6}

6 π + π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2} : - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) < \frac{1}{2}

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2})

بسّط:

- \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

بسّط

- π - \frac{π}{6}

π = \frac{π 6}{6}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 6 - π}{6}

- 6 π - π = - 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 7 π}{6}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

بسّط:

\frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

وحّد المقاطع

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn and - \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

ادمج المجالات المتطابقة

2 πn \leq x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

أمثلة شائعة

sin(θ)>0\land sec(θ)<0

0<= arctan(x)<= 1

tan(θ)>0\land sin(θ)<0

sin(θ)<0\land cos(θ)>0

cot(θ)=-1/3 \land cos(θ)>0,sec(θ)